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2010年四川省成都市中考数学试卷

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2014-01-13

三、解答题(共8小题,满分85分)

21.解答下列各题:

(1)计算:6tan30°+(3.6−π)0−

12 +( 1 2 )−1

(2)若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.

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22.已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8.

(1)求OB的长;

(2)求sinA的值.

23.如图,已知反比例函数y= k x 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-

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k+4).

(1)试确定这两个函数的表达式;

(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

24.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.

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请根据统计图回答下列问题:

(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;

(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平?

25.已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.

(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;

(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长.

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26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.

(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

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