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中考数学备考名师指点:反证法

编辑:sx_zhanglz

2016-06-01

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反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:

(1)反设;

(2)归谬;

(3)结论。

反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:

是/不是;

存在/不存在;

平行于/不平行于;

垂直于/不垂直于;

等于/不等于;

大(小)于/不大(小)于;

都是/不都是;

至少有一个/一个也没有;

至少有n个/至多有(n一1)个;

至多有一个/至少有两个;

唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型:

与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

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