名师指点中考数学拿高分归总

王力耕，梅中校长，扬州市中考命题组成员。江苏省数学特级教师，扬州市有突出贡献的中青年专家，扬州大学数学科学院兼职硕士生导师，江苏省教科院基础教育研究所兼职研究员。

【编者按】

经过前几周的运作，本报11Q在线高考名师辅导暂告一段落，中考辅导全面展开。4月7日晚，应本报邀请，梅中校长、省数学特级教师、扬州市中考命题组成员王力耕作客本报11Q视频在线，就中考数学最后阶段的复习冲刺为考生指点迷津，当晚考生参与十分踊跃。本报今刊发在线辅导实录。

A 名师视频发言：分析命题走向  指点复习方法

今天，和大家讨论两个问题，一是从近年中考试卷看07年中考试题走向;二是最后两个多月如何复习迎考。

一、从近年中考试卷看07年中考命题走向。纵观近几年中考试卷，有如下几个特点：

1.突出对数学基本知识和基本技能的考查，强调基础性。近年试卷对初中重点知识点的覆盖率在90%以上，一般知识覆盖面达60%—80%;

2.关注对考生的数学学习能力的考查，强调灵活性。无论是在考查内容或考查方式上，近几年尤其是06年的试卷，试题有一定的灵活性，注重考查学生的逻辑思维能力、解决实际问题的能力;高考命题中要改变“以知识立意命题”为“以能力立意命题”的指导思想，在中考命题中也有所体现。

3.出现了一些体现新课程改革的新题型，强调新颖性。新课程改革实施以来，各地中考试卷都对试题进行了创新。创新主要有两种，一类是思维方式创新，此类题创新较难;一类是试题背景创新，赋予有实际意义的、来源于学生生活的背景或载体。但此类题也存在两个问题：一是阅读量大，容易使学生望而生畏;二是难以实现公平：如以“出租车”为背景的题，对城市孩子来说是生活常识，但对农村孩子来说则没有直接感受;若以养殖、种植为背景，则对城市孩子来说，毫无直接体验。省教研室要求试题创新的原则是：背景要切合初中学生的年龄特点、心理特点、生活体验。

2006年，省教研室对扬州试卷评价是：一是题型的新颖性较好，体现了新课程改革的特点;二是平面几何的定位是准确的，这种以计算为指向的证明是今后几何教学的趋势。这一点犹如高中的向量，就是用代数方法解决几何问题。

分析06年试卷，我个人预测07年中考会有以下变化：

1.客观题适当减少。预测07年试卷结构为：选择题10道，填空题8道，解答题8道;与06年试卷结构“选择题12道，填空题6道，解答题8道”相比较，客观题从12题减少到10题，主要是为了进一步考查学生的解题过程和解题能力。主观题的增加，既考查学生数学思维的逻辑性，又考查学生数学表述的科学性。

2.难度适当降低。2006年，扬州中考试卷的难度系数为0.626，而省教研室要求各地中考试卷难度系数应控制在0.7左右，控制难度系数的目的主要是为了调动大多数学生学习数学的兴趣，从而“健康引领”初中数学教学，作为教科研比较发达、中考高考也较领先的苏南地区，试卷难度系数都在0.7左右，甚至更高。所以，今年扬州中考数学试卷还有降低难度的趋势。(“难度系数”实际是指试题答对率，系数越小，试题难度越大)最终对考生而言，可能比的是“不错多少”，而不是“会做多少”。

3.尽可能避免两类题型。一类是直接将高中的知识下放到初中的题目，如解几、三角等，这类题对初中生而言缺少知识成长的环境。同时，有关部门还要求各地中考试卷不要将高中的一些解题技巧下放，如整式计算的技巧性操作、运算过程中技巧性很强的换元等。还有一类就是初中知识中，一些已经明确不作要求的知识，如圆内的相交弦定理等。对于几何证明题，在证明技巧上不作较高要求，不会出现专门的、为证明而证明的逻辑推理题，逻辑推理仅仅作为计算的桥梁。再如“韦达定理”，《中考指要》上明确要求是“了解”，复习时就没有必要挖得太深。总之，考试的内容及分布与教材的课时计划分布是一致的，课时多的，考得也多，反之亦然。以06年为例：数与代数68分;空间图形51分;统计概率24分;课题学习7分。

二、最后两个多月如何复习迎考?

1.重概念，用好教材。

学数学，基本概念非常重要。重概念，不仅指会背，而是要对数学概念准确理解和实质性理解;对一些公式不仅要记原型，而且要记变型;对一些定理，不仅要会正推正用，而且还要会逆推逆用。这样，才能谈得上灵活运用、综合运用。过去我们强调“双基”——基本知识、基本技能，其中，基本知识概念是基础的基础，基础不牢，地动山摇。即使进入中考复习阶段，回归教材重新对数学基本概念进行复习与整理仍然是必不可少的。有的学生复习时将教材丢在一旁依赖一些复习资料的做法是不可取的，因为“所有的资料都是为了解读教材的，而且许多新题型也是从教材上变化而来的，再难的题目也是由基本概念组合而成的。”

2.重结构，用好《中考指要》。

数学是一门系统性极强的学科，知识之间的系统性、逻辑性是非常明显的。简单地说，就是知识的出现是有顺序的、是递进的、彼此间是相互关联的。不同于学语文，欧阳修的文章没有学好，不影响下面学鲁迅的文章。而《中考指要》将初中阶段的所有重要的数学知识进行了提炼、归纳、整理、串联。所以，考生在复习时一定要利用《中考指要》先对各章节知识进行梳理、综合，然后抓住各章节知识之间的联系，进行重新组合，把所学知识形成一个相对较为完整的知识网络。因为数学的知识结构，不仅反映各章节知识的相互关联、依存关系，还反映了数学知识的形成与发生的过程。所以，整理知识结构的过程，就是了解知识的形成与发生的过程，也是逻辑推理能力提升的过程。另一方面，我们将知识进行结构化、网络化的整理过程，也是将三年所学的所有知识进行简约化的过程

3.回归定义，拿足中等分。

对考生而言，数学能力的直接体现就是做题得分。不论哪一年的中考题，都有相当数量的题目只考查一个概念、一个公式或一次运算等，这类难度较低的试题主要考查学生的基础知识和基本技能，通常以“选择题”、“填空题”形式出现(不代表选择题、填空题中没有难题)，一般情况下，这类题对大多数考生来说，不会形成障碍。但当考生在面对一些有一定思考性的中档题而产生解题障碍时，我建议这些考生不要慌，而是“反复读题、回归定义”，因为大多数题目是可以通过“反复读题、回归定义”寻找到解题思路的。“反复读题”就是在反复阅读已知条件的过程中寻找关键字眼、发现隐含条件——告诉你“角平分线”，就是告诉你“到角两边的距离相等”。“回归定义”就是“翻译”概念，在反复推敲要求解、要证明的结论中寻找必须知道的关键元素、必备条件。要想证明“平行”吗?就必须找“同位角、内错角相等”、找“同旁内角互补”、找“平行于同一直线”。数学题千姿百态题海无边，解题方法也是千变万化因题而异，但不是没有规律可循，归结起来可以概括为十二个字，就是“从已知，想推知;看未知，想须知”。

“拿足中等分”。近年的中考试卷，在试题难度的分配比例上，容易题、中等题、难题的比例是7：2：1，70%的容易题是基础，大家都能拿得到分，比的是“不错”;10%的难题，大家都很难拿到分;大家竞争的实际是20%的中等题，比的是“会做”。所以，对绝大多数考生而言，在复习时就要调整思路，夯实基础，以过硬的基本功应对千变万化的考题。你基础题过硬了，中等题过关了，遇到难题是会豁然开朗的。

最后，送大家几句话：

通览全卷，心中有数勿漏题;

熟题勿喜，仔细比较找相异;

生题勿惊，反复读题找题眼;

先做熟题，步步详答保不错;

后做生题，回归定义求会做;

慎待难题，能做则做勿拘泥。

B 名师在线答疑：考生问题一网打尽

想考好：我平时粗心大意，考试时如何克服?

王力耕：平时做作业要养成细心的习惯;考试时我有两个建议：

1.“草稿纸要宽”，让草稿一目了然，并且做到“一步一回头”;

2.尽量少打草稿，把步骤都写在试卷上，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

12569：我也做了大量习题，为什么效果不大?

王力耕：要想学好数学，平时的练习必不可少，尽管“数学的感觉是做出来的”，但做练习也要讲究科学性，我们不能靠题海战术来提高成绩，因为题海战术训练的是记忆能力。我们认为，做完一道题以后，充其量只能算完成了题目训练目标的60%—70%，还有的30%—40%要回头看，看看这个题是由哪些知识点组合而成的，自己在做题时是在哪儿被卡住的，最后又是怎么豁然开朗的，回过来看这个题与我们以前做过的哪个题是一个类型的……这样，不断回过头来“悟”题，才能做到举一反三。特别是对于那些有一定难度、自己曾经被卡过的题，反思甚至隔一个阶段再做一遍都是很有必要的。

十万火急：我平时总在136分左右,总越不过140分，请问怎样才能有所突破?

王力耕：那要看你失分失在什么地方。要是基础题出问题，那就加强基础题的训练，提高细心程度;要是最后的难题出问题，那就要重视平时解题后的反思，注意归纳总结数学思想方法的应用，适当的时候求教于老师，帮助你提高解题能力。

勤奋的学生：如何提高函数方面的问题?

王力耕：函数的学习主要是抓住函数图像，因为函数图像能够直观形象地表示自变量和因变量之间的变化规律，包括函数的一些性质都能在图像上有所体现，所以学会读图像、画图像是学好函数的关键所在。

疑问：怎样加强对试卷最后两道题的解答能力?现在多做难题会有所帮助吗?

王力耕：我建议还是要加强对中等题的训练，因为不少难题都是由中等题组合而成的，所以加强中等题的训练，提高常规解题能力是应付难题的有效方法。此外，很多难题是有其独特的解题思路的，多做多练当然能够达到见多识广的目的，但被碰到的可能性不是很大，所以从效率角度来看仍然以抓好中等题为主。

我的学习：我代数学得不好，对于一些计算与几何综合的题目在计算方面经常出错，怎么办?

王力耕：据我预测，07年中考几何证明的难度将会降低，要证明也是以计算为指向，如果是因为代数的基本功不好而影响综合题的解答确实是非常遗憾的，我建议你在计算时尽可能地细心，力求做到“一步一回头”。

小鹏：请问王校长，几何题的注意点是什么?怎样才能做好几何题?

王力耕：几何题的注意点是抓好因果关系，每步推理都必须推敲上下步之间的因果关系。具体地说，就是每一个“因为”后都必须是已知条件或者是已证结论，每一个“所以”后面都必须有定理保证，这样才能做到推理步步有据，减少证明错误。

我的学习：反复读题，时间不一定够啊!在考试的时候反复读题可能到后面一两题的时候不太来得及了，也不一定来得及检查，怎么办?

王力耕：关键还是熟练度的问题。数学的感觉是做出来的，平时要加强训练提高速度，这样才能在考试中应付自如。另外，恰当舍弃也是考试的重要策略，因为最后的真正难以解答的题分值一般不会超过8分，如果前面都对，能考142分，已经是很好的结果了。

carter：请问点运动与几何的结合，应该注意哪些问题?

王力耕：这是近几年出现的新题型，解题时考生要对几何图形的平移、翻转、折叠等几何变换的性质、规律有所了解，甚至非常熟悉，这样才能做好此类题。在具体分析题目时，要抓住研究的对象在运动过程中的不变性——如哪些线段的长度是不变的，哪些角度是不变的——进行分析。

旋涡鸣人：我的数学成绩很不稳定，时高时低，请问我该怎么办?

王力耕：要分析不稳定的原因是什么，建议你将近期数学试卷拿给老师共同分析一下，是知识点的原因还是学习习惯的原因，还是粗心大意造成的。如果是知识点的原因或者是解题思路的原因，建议你课堂上认真听讲，狠抓课堂45分钟，这是提高数学学习成绩的重要途径。如果是解题的熟练度不够的话，就适当多做些题来提高自身的解题速度。

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