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2012中考:历年代数式和因式分解题汇总

编辑:sx_gaomj

2012-06-01


精品学习网中考频道提供大量中考资料,在第一时间更新中考资讯。以下是2012中考历年实数题汇总:

一、选择题

1.(天津3分)若实数 、 、 满足 .则下列式子一定成立的是

(A) (B) (C) (D) 【答案】D.

【考点】代数式变形,完全平方公式。

【分析】∵ ∴由 得 .故选D.

2.(河北省2分)下列分解因式正确的是

A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2) B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )

C、 2﹣4=( ﹣2)2 D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2

【答案】D.

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:

A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ ),故本选项错误;

B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1),故本选项错误;

C、 2﹣4=( ﹣2)( +2),故本选项错误;

D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2,故本选项正确。

故选D.

3.(河北省2分)下列运算中,正确的是

A、2 ﹣ =1 B、 + 4= 5

C、(﹣2 )3=﹣6 3 D、 2 ÷ =x2

【答案】D.

【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法。

【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B、不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减。故本答案正确。故选D.

4.(山西省2分)下列运算正确的是

A. B. C. D. 【答案】A.

【考点】幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解:

A. ,本选项正确;

B. ,故本选项错误;

C. ,故本选型错误;

D. ,故本选项错误。故选A.

5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是

A. B. C. D. 【答案】A.

【考点】同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式。

【分析】根据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法则逐一计算作出判断:

A. ,选项正确; B.2 和3 不是同类项,不好合并,选项错误;

C. ,选项错误; D. 选项错误。故选A.

6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2?(﹣3x3)的结果是

A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6

【答案】A.

【考点】单项式乘单项式,同底数幂的乘法。

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案:

2x2?(﹣3x3)=2×(﹣3)?(x2?x3)=﹣6x5.故选A.

7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的

A. B. C. D.

【答案】C.

【考点】合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方。

【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法则逐一计算作出判断:

A. ,选项错误; B. ,选项错误;

C. ,选项正确; D. ,选项错误。故选C.

8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是

A . B C D 【答案】A.

【考点】幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法。

【分析】根据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:

A . ,选项正确; B 和 不是同类项,不好合并,选项错误;

C ,选项错误; D 选项错误。故选A.

二、填空题

1.(北京4分)若分式 的值为0,则 的值等于  ▲  。

【答案】8.

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出 的值:解 ﹣8=0,得 =8.

2.(北京4分)分解因式:   ▲  。

【答案】 .

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 ,再利用完全平方公式继续分解: .

3.(北京4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为 i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数 i,j,规定如下:当i≥j时, i,j=1;当i

1,11,21,31,41,5

2,12,22,32,42,5

3,13,23,33,43,5

4,14,24,34,44,5

5,15,25,35,45,5

【答案】0,15,1.

1,1=11,2=01,3=01,4=01,5=0

2,1=12,2=12,3=02,4=02,5=0

3,1=13,2=13,3=13,4=03,5=0

4,1=14,2=14,3=14,4=14,5=0

5,1=15,2=15,3=15,4=15,5=1

【考点】分类归纳。

【分析】由题意,从i与j之间大小分析,很容易求出表中各数:

从而得出 1,3=0.表中的25个数中,共有15个1.

并计算:

1,1· i,1+ 1,2· i,2+ 1,3· i,3+ 1,4· i,4+ 1,5· i,5

=1·1+0· i,2+0· i,3+0· i,4+0· i,5 =1.

4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解:a2﹣6a+9=  ▲ .

【答案】(a﹣3)2.

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2.

5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简 的结果是  ▲ .

【答案】1.

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

6.(内蒙古包头3分)化简 =,其结果是  ▲  。

【答案】 .

【考点】分式的混合运算。

【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式,将分式除法转换成乘法,再约分化简,通分合并同类项得出最简值。

原式= .

7.(内蒙古呼和浩特3分)若 ,则 的值为  ▲  。

【答案】 .

【考点】分式的化简求值。

【分析】将 变换成 代入 逐步降低 的次数出现公因式,分子分母同时除以公因式:

8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式: = ▲ .

【答案】 .

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】 .

三、解答题

1.(北京5分)已知 ,求代数式 的值。

【答案】解: .

∵ ,∴ ,∴ 原式= .

【考点】整式的混合运算,单项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式。

【分析】先对要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出 ,即可求出最后结果。

2.(山西省8分)先化简。再求值: ,其中 .

【答案】解:原式= .

当 时,原式= 【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值计算。

3.(内蒙古呼和浩特5分)化简: .

【答案】解:原式= = = .

【考点】分式的混合运算。

【分析】先对各项化简,然后进行混合运算,最后再化简,化为最简分式。

4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值 其中 【答案】解:原式= = .

当 时,原式= 【考点】分式运算法则,二次根式化简。

【分析】将除法转换成乘法,约分化简。然后代 的值进行二次根式化简。

5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简,再求值: , 其中

【答案】解:原式= = .

当 时,原式= .

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值即可。

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