2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

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二次根式

◆知识讲解

1.二次根式

式子 (a≥0)叫做二次根式.

2.最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.

3.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.

4.二次根式的性质

①( )2=a(a≥0); ② =│a│= ;

③ = • (a≥0，b≥0); ④ (b≥0，a>0).

5.分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.

6.二次根式的运算

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

◆例题解析