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1、(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(Ⅰ)新数据都在60～100(含60和100)之间;

(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x)，请说明：当p= 时，这种变换满足上述两个要求;

(2)若按关系式y=a(x-h)2+k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

【解】(1)当P= 时，y=x+ ,即y= 。

∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件(Ⅱ)……3分

又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(Ⅰ)，综上可知，当P= 时，这种变换满足要求;……6分

(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a)h≤20;(b)若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y= ,……8分

∵a>0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分

令x=20,y=60，得k=60 　 ①

令x=100,y=100，得a×802+k=100 ②

由①②解得 ， ∴ 。………14分