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各地中考真题专项练习:弧长与扇形

编辑:sx_yangmj

2016-05-24

光阴给我们经验,读书给我们知识。各地中考真题专项练习--弧长与扇形,让大家增长知识啦。

一、选择题

1. (2014•浙江杭州,第2题,3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为(  )

A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

考点: 圆锥的计算

专题: 计算题.

分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

解答: 解:∵底面半径为3,高为4,

∴圆锥母线长为5,

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

故选B.

点评: 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.

2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为 ,则图中弓形的面积为(  )

A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

考点: 扇形面积的计算.

分析: 过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答: 解:过A作AD⊥CB,

∵∠CAB=60°,AC=AB,

∴△ABC是等边三角形,

∵AC= ,

∴AD=AC•sin60°= × =,

∴△ABC面积: = ,

∵扇形面积: = ,

∴弓形的面积为: ﹣ = ,

故选:C.

点评: 此题主要考查了扇形面积的计算,关键是掌握扇形的面积公式:S= .

3.(2014•四川泸州,第7题,3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为(  )

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

解答: 解:圆锥的母线长=2×π×6× =12cm,

故选B.

点评: 本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

4.(2014•四川南充,第9题,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(  )

A. B. 13π C. 25π D. 25

分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出 , 的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD= =13,

∴ = = ,∵ = =6π,

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是: +6π= ,故选:A.

点评: 此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l= .

5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为(  )

A. B. C. D. π

考点: 旋转的性质;弧长的计算.

分析: 利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.

解答: 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,

∴cos30°= ,

∴BC=ABcos30°=2× = ,

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,

∴∠BCB′=60°,

∴点B转过的路径长为: = π.

故选:B.

点评: 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用,得出点B转过的路径形状是解题关键.

6.(2014•襄阳,第11题3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(  )

A.2π B. 1 C.3 D. 2

考点: 圆锥的计算

分析: 易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.

解答: 解:扇形的弧长= =2π,

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

故选B.

点评: 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.

7.(2014•四川自贡,第8题4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为(  )

A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

考点: 弧长的计算

分析: 首先设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得: = ,再解方程即可.

解答: 解:设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得: = ,

解得:n=120,

故选:B.

点评: 此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l= .

8.(2014•台湾,第16题3分)如图,、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何?(  )

A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

分析:设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.

解:设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,

+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

故选B.

点评:本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

9. (2014•浙江金华,第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】

A.2 B. 5C.3 D.6

【答案】A.

【解析】

故选A.

考点:1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.

10.(2014•浙江宁波,第5题4分)圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是( )

A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

考点: 圆锥的计算

专题: 计算题.

分析: 根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

解答: 解:此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.

故选B.

点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

11. (2014•海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为(  )

A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

考点: 弧长的计算..

专题: 压轴题.

分析: 利用弧长公式和圆的周长公式求解.

解答: 解:设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:

2πr= ,

r= cm.

故选A.

点评: 圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.

12. (2014•黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(  )

A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

考点: 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

分析: 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长,进而得出扇形圆心角的度数,再利用勾股定理求出AA′的长.

解答: 解:由题意可得出:OA=OA′=10cm,

= =5π,

解得:n=90°,

∴∠AOA′=90°,

∴AA′= =10 (cm),

故选:B.

点评: 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题,得出∠AOA′的度数是解题关键.

13. (2014•湖北宜昌,第13题3分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则 的长为(  )

A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

考点: 旋转的性质;弧长的计算.

分析: 根据弧长公式列式计算即可得解.

解答: 解: 的长= =1.5π.

故选D.

点评: 本题考查了旋转的性质,弧长的计算,熟记弧长公式是解题的关键.

14. (2014•湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为(  )

A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

考点: 弧长的计算.

分析: 根据弧长的公式l= 进行计算.

解答: 解:设该扇形的半径是r.

根据弧长的公式l= ,

得到:12π= ,

解得 r=18,

故选:C.

点评: 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.

各地中考真题专项练习--弧长与扇形,希望大家认真学习,把握重点。

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