23.(14分)如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得

△A′B′C，A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.

①. 试判断△A′CF的形状，并说明理由. (3分)

②. △ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C ?说明理由. (3分)

③.求A′D的长. (3分)

④.求△ACB与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积. (5分)

参考答案

一、选择题(共8小题，每题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B D C B D B D

二、填空题(共7小题，每题3分，共21分)

9.(-3,2)        10. >             11. 6            12.3cm

13.15            14.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800        15.15+

三、解答题(75分)

16.3+

17.(1)-1/2,1      (2)  ， .

18.解： ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，

∴ ∠B+∠D=180°.                ………………..2分

∵ 四边形OABC为平行四边形，

∴ ∠AOC=∠B.

又由题意可知 ∠AOC=2∠D.      ………………..4分

∴ 可求 ∠D=60°.                ………………..5分

连结OD，可得AO=OD，CO=OD.

∴ ∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC. ………………..7分

∴ ∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°.………………..8分

19.k>-1/2且k不等于0，不存在

20.36秒

21.(1)18000   (2)263200     (3)30

22.(1)S△OCD：S△ODB= 1/4

(2)直线DB的解析式为y= (— /3)x+ 4 /3.

(3)点P坐标为( 1/2， /2)或( 5/6，  /6)

23.解：(1)△A′CF是等边三角形

理由：∵ACFG是正方形，A'B′经过点F，

∴A′C=CF.

又∵∠A′=60°，

∴△A′CF是等边三角形

(2)∵∠A′CF=60°，

∴∠ACA′=90°-60°=30°.

∴△ABC至少旋转30°才能得到△A′CB′.(3分)

(3)A′D=2-

(4)6— /2

总结：九年级上册联考数学试题就为大家介绍到这里了，希望能帮助大家复习学过的知识点，祝同学们中考再创佳绩！

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