2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数　学　试　卷

卷Ⅱ(非选择题，共9 0分)

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13.的相反数是　　　　.

14.如图7，相交于点，于点，若，则等于　　　.

15.已知，则的值为　　　　.

16.在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为　　　　.

17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为　　　　.

18.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为　　　　.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.(本小题满分8分)

计算：.

20.(本小题满分8分)

如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路 .这两条公路转成等腰梯形，其中

.

(1) 求外环公路总长和市区公路长的比;

(2) 某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长.

21.(本小题满分8分)

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

(1) ___________,=__________;

(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线;

(3)①观察图11，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

22.(本小题满分8分)

如图12，四边形是平行四边形，点.反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算，说明一次函数的图象一定过点;

(3)对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围(不必写出过程).

23.(本小题满分9分)

如图，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在的同侧.

(1)的数量关系为___________，

的位置关系为___________;

(2)在图中，以点为位似中心，作与位似，点是所在直线上的一点，连接，分别得到了图和图;

①在图中，点在上，的相似比是，是的中点.求证：

②在图中，点在的延长线上，的相似比是，若，请直接写出的长为多少时，恰好使得(用含的代数式表示).

24.(本小题满分9分)

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5~50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据.

(1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;

(2) 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).

① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;

② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?

参考公式：抛物线的顶点坐标是 .

25.(本小题满分10分)

如图14，点在轴的正半轴上，，，

.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.

(1) 求点的坐标;

(2) 当时，求的值;

(3) 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边(或边所在的直线)相切时，求的值.

26.(本小题满分12分)

如图和图，在中，

探究

在如图，于点，则 _______， _______， 的面积 =___________.

拓展

如图，点在上(可与点重合)，分别过点作直线的垂线，垂足为 .设(当点与点重合时，我们认为 =0.

(1)用含或的代数式表示及;

(2)求与的函数关系式，并求的最大值和最小值.

(3)对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.

发现

请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值.