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2017年中考数学复习备考必做试题

编辑:sx_jixia

2016-09-09

学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。因此,精品编辑老师为大家整理了中考数学复习备考必做试题,供大家参考。

A级 基础题

1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(  )

A.(2,4)  B.(-2,-4)  C.(-4,2) D.(4,-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为(  )

A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8  D.b=-6,c=2

3.如图3­4­11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是(  )

A.abc<0   B.2a+b<0  C.a-b+c<0  D.4ac-b2<0

4.二次函数y=ax2+bx的图象如图3­4­12,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )

5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是(  )

A.抛物线开口向上       B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时,y的最大值为-4   D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

则该函数图象的顶点坐标为(  )

A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.

8.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

B级 中等题

10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(  )

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3­4­13,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

12.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图3­4­14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

C级 拔尖题

13.如图3­4­15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

14.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

(1)求证:n+4m=0;

(2)求m,n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

15.(2013年广东湛江)如图3­4­16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.A

2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B 11.①③④

12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,

二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).

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