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2016中考数学备考专项练习:相交线与平行

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2016-01-08

考点:平行线的性质.

分析:根据“两直线平行,同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数.

解答:解:如图,∵AB∥CD,∠1=110°,

∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,

∴∠3=70°,

∴∠2=∠3=70°.

故选:B.

点评:本题考查了平行线的性质.

总结:平行线性质定理

定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.

定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成:两直线平行,同旁内角互补.

定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.

25. (2014•丽水,第4题3分)如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(  )

A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°

考点: 平行线的性质;直角三角形的性质.

分析: 根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.

解答: 解:如图 ,

∵直线a∥b,

∴∠3=∠1=60°.

∵AC⊥AB,

∴∠3+∠2=90°,

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,

故选:D.

点评: 本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差.

26.(2014•湖北荆门,第3题3分)如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,则∠FAG的度数是(  )

第1题图

A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°

考点: 平行线的性质.

分析: 首先,由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.

解答: 解:如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°,

∴∠BAC=∠ECF=70°,

∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.

又∵AG平分∠BAC,

∴∠BAG= ∠BAC=35°,

∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.

故选:B.

点评: 本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行,内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.

27.(2014•陕西,第7题3分)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为(  )

A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°

考点: 平行线的性质.

分析: 首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC.

解答: 解:∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠C=28°,

∵∠A=45°,

∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,

故选:D.

点评: 此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.

28.(2014•四川成都,第7题3分)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

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