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中考数学模拟2016:矩形菱形

编辑:sx_jixia

2016-05-05

中考数学是历年“拉分”科目,很多学生与自己心仪的高中失之交臂,主要原因就是数学“失手”。下文为大家准备了中考数学模拟2016

一、选择题

1. (2014•上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是(  )

A. △ABD与△ABC的周长相等

B. △ABD与△ABC的面积相等

C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

考点: 菱形的性质.

分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

解答: 解:A、∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD,

∵AC

∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;

B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,

∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;

C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;

D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;

故选:B.

点评: 此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.

2. (2014•山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

考点: 菱形的性质

分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.

解答: 解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,

∵AE⊥AC,

∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,

∴∠BAE=∠E,

∴BE=AB=4,

∴EC=BE+BC=4+4=8,

同理可得AF=8,

∵AD∥BC,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故选A.

点评: 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.

3. (2014•山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

考点:菱形的性质,全等三角形.

分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.

解答:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,

∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,

在△AMO和△CNO中,∵ ,∴△AMO≌△CNO(ASA),

∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,

∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.

点评: 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4.(2014•山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(  )

A. 2 B. 3 C. 6 D.

考点: 矩形的性质;菱形的性质.

分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.

解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四边形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE= =2 ,

∴BF=BE=2 ,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴CF=AE= ,

∴BC=BF+CF=3 ,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.

5. (2014•浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是(  )

A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

考点: 命题与定理.

专题: 常规题型.

分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.

解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;

B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;

C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;

D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.

故选D.

点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为(  )

A. 6 B. 12 C. 2 D. 4

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,

∵沿EF翻折后点C与点A重合,

∴AE=CE=16﹣x,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,

即82+x2=(16﹣x)2,

解得x=6,

∴AE=16﹣6=10,

由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,

∵矩形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠AFE=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF=10,

过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,

∴EH=AB=8,

AH=BE=6,

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,

在Rt△EFH中,EF= = =4 .

故选D.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.

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