【摘要】随着考试的临近，很多考生心里紧张，不知从何入手进行复习。为此，精品学习网小编为广大朋友编辑了“2013年上海静安区中考数学考试一模试题及解析”，希望能助考生一臂之力。祝愿您考试顺利通过!

上海静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1

(完成时间：100分钟 满分：150分 )

闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于

(A)2∶1;(B)2∶3;(C)3∶1;(D)3∶2.

2.已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于

(A);(B);(C);(D).

3.如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为

(A); (B);

(C); (D).

4.如果抛物线经过点(-1，0)和(3，0)，那么它的对称轴是直线

(A)x = 0;(B)x = 1;(C)x = 2;(D)x = 3.

5.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是

(A)北偏东40°;(B)北偏西40°;(C)南偏东40°;(D)南偏西40°.

6.如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形

EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB

和AC上，那么这个正方形的边长等于

(A)3;(B)2.5;

(C)2;(D)1.5.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ .

8.计算：= ▲ .

9.如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ▲ .

10.二次函数图像的最低点坐标是 ▲ .

11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x()的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ .

12.已知为锐角，，那么= ▲ 度.

13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米.

14.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高 度.测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB

于点G;使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m(如图所示).已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 ▲ m.

 

15.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm.

 

16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，

从外形上看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米.

17.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：

x…01234…

…30–103…

 

那么该二次函数在= 5时，y = ▲ .

18.已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ (用a的代数式表示).

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

已知：抛物线经过B(3，0)、C(0，3)两点，顶点为A.

求：(1)抛物线的表达式;

(2)顶点A的坐标.

20.(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，.

(1)求向量、(用向量、表示);

(2)求作向量在、方向上的分向量.

(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

21.(本题满分10分)

 

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区(如图).在△ABP中，已知∠PAB = 32?，∠PBA = 45?，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)?

(参考数据：，，，)

[来源:学科网ZXXK]

22.(本题满分10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果.

求的值.

23.(本题满分12分，每小题各6分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，.

 

(1)求证：BM=CM;

(2)作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F.

求证：.

24.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分)

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A(5，0)、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)求∠BAC的正切值;

(3)如果点D在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D的坐标.

25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分)

如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G.设BM = x，四

边形AFPG的面积为y.

 

(1)求PM的长;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(3)联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)