【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年北京怀柔区中考数学二模试题及答案，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年北京怀柔区中考数学二模试题及答案

怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试卷 2012.6.8

考生须知 1.本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、 班级和姓名。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. - 的相反数等于

A. 4 B. 　 C. - 　 D. -4

2. 据统计，今年“五一”节 期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%.

将2 410 000用科学记数法表示应为

A. 　　B. C. D.

3.如图所示，下列各式正确的是

A.∠A>∠2>∠1 B.∠1>∠2>∠A C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠A>∠2

4.下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是

A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形

5.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，

横截面的圆心 到污水面的距离 =3m，则污水面宽 等于

A.8m B.10m C.12m D.16m

6. ，则 的值为

A.4 B. -9 　　 C. 16 　 D. -16

7.已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，

则两圆的位置关系是

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

8.如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，动点P从A点出发，在

折线AD—DC—CB上以每秒1cm的速度向点B作匀速运动，设△APB的

面积为S(cm2)， 点P的运动时间为t(s)，则S与t之间的函数关系图象是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____.

10.函数 中自变量 的取值范围是 .

11.反比函数 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .

12.已知 ，我们又定义 ， ，……， ，则通过计算b1，b2 ……，则 = ，然后推测出

=__ ____ (用含字母n的代数式表示) .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

15.已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，

∠A=∠D，∠E=∠F. 求证： AE=DF .

16.已知 ，求 的值.

17.已知：一次函数 和反比例函数 的图象交于点P(1，1)

(1)求这两个函数的解析式;

(2)若点A在 轴上，且使△POA是直角三角形，直接写出点A的坐标。

18.列方程或方程组解应用题：

北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军!创造今年世界最好成绩!在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2 倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人?

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，

若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值.

20. 如图，点 在 直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1)求证： 是 的切线;

(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

21.水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

图1 图2

请根据以上信息解答问题：

(1)补全图1和图2;

(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.

22.阅读下面材料：

在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：

①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”;

②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.

. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示;

请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：

(1)“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”;

(2)“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 (m为常数) .

(1)若抛物线 与 轴交于两个不同的整数点，求m的整数值;

(2)在(1)问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式;

(3)若点M(x1，y1)与点N(x1+k，y2)在(2)中抛物线上 (点M、N不重合), 且y1=y2.

求代数式 的值.

24. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，

过点D作DE∥BC，交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处.连结 ，

设AD= ，△ADE的边DE上的高为 .

(1)求出 与 的函数关系式;

(2)若以点 、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求 的值;

(3)当 取何值时，△ 是直角三角形.

25.如图，已知抛物线过点D(0， )，且在x 轴上截得 线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.

(1) 求二次函数的解析式;

(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标;

(3) 在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

怀柔区2012年中考模拟练习(二)

数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.8

一、选择题(共32分，每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A B C A C D B

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

题号 9 10 11 12

答案 54° x>5 k<5

三、解答题(本题共30分 ，每小题5分)

13.解：原式= ………………………………4分

= . ………………………………………………5分

14.解：由①得x≥-2.………………………………… 1分

由②得x<3.……………………………………2分

不等式组的解集在数轴上表示如下：

3分

所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 4分

所以原不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2. 5分

15.证明：如图，

∵ AB=CD，∴ AB+BC=C D+BC，

即 AC=DB.………………………………1分

在△AEC和△DFB中，

……………………… …………………………………………3分

∴ △AEC≌△DFB . 4分

∴ AE = DF. 5分

16解： 原式= ………………………………2分

= = . 3分

当 时， . 4分

原式= =-6. 5 分

17. 解：.解：(1)∵点P(1,1)是一次函数 和反比例函数 图象的交点，

∴ ------------------------------------------------------1分

解得： ------------------------------------------------------2分

∴一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为 ------------------3分

(2) 点A的坐标为 (1，0) 或.(2，0) -----------------------------------5分

18.列方程或方程组解应用题：

解： 设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有(2x+2000)人，... .....1分

依题意，列方程，得：x+(2x+2000)=38000................................................3分

解得：x=12000, ........................................…………………………………4分

∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分

答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.

本题还可以列二元一次方程组来解.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)[来源:学科网]

19.解: ∵ABC=90，AE=CE，EB=12，

∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分

∴ AC=AE+CE=24.

∵在Rt△ABC中，CAB=30,

∴ BC=12, . ……………………2分

∵ ， DE=5，

∴四边形ABCD的面积= = ………………3分

在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD= .………4分

∴sin∠DAC= .……………… ………………………………………………5分

20.(1)证明：连结 .………………1分

∵ ， ，

∴ .…………………………2分

∵ ,∴ .

∴ .

∴ 是 的切线. ………………………………3分

(2)解:∵∠A=30o， ∴ .

∴ π. ……………………4分

在Rt△OCD中, .

∴ .

∴ 图中阴影部分的面积为 π. ……………5分

21. 解：(1)

-------2分 -----4分

(2) 全体学生家庭月人均用水量为

(吨). -------------------------- -5分

答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.

22.答案：(说明：本题分割方法不唯一)

(1)…………………2分

方法一、 方法二、

方法三、 方法四、

(2) ……5分

方法一、 方法二、

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)由题意可知，△= =5-4m>0，.…………………1分

又抛物线与 轴交于两个不同的整数点，

∴5-4m为平方数，

设k2 =5-4m，则满足要求的m值为1 ，-1，-5，-11，-19……

∴满足题意的m整数值的代数式为 (n为正整数). …………………………3分

(2)∵抛物线顶点在第三象限，

∴只有m=1符合题意，

抛物线的解析式为 .…………………………………………4分

(3)∵点M 与N 在抛物线 上，

∴ ，

∵

∴

整理，得

∵点M、N不重合，∴k≠0.

∴2x1 =-k-1.…………………………………………………………6分

∴ = =6.………………7分

24. 解：(1)过A点作 ，垂足为M，交DE于N点，则BM= BC=3，

∵DE∥BC，∴ .

在Rt△ABM中, ，------------------------------1分

∵ ,

∴ ∽△ABC-,

∴ ,

∴ , ∴ -------------------------------2分

(2)∵ 由 折叠得到，∴AD= ,AE= ,

∵由(1)可得 是等腰三角形，

∴ ,

∴四边形 是菱形，------------------------------3分

∴ ∥ , ∴ .

又∵ ，

∴只有当 时， ∽ .

∴当 ，即 时,

∴ . ∴当 时， ∽ .--------------------------------4分

(3)第一种情况：当 =90°,

∵ ,而 ≠90°，

∴ ≠90°.-----------------------------------------------………………………5分

第二种情况：当 =90°，

∵四边形 是菱形，∴点 必在 垂直平分线上，即直线 上，

∵ ， ，∴ ，

在Rt△ 中 ，

在Rt△ 中 ，

∴ ，

解得 ，x=0(舍去).---------------------------------6分

第三种情况：当 =90°，

∵ Rt△ ～ Rt△ ,

∴ , ∴

在Rt△ 中, ,[

, 解得: . ------…………………7分

25. 解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，

∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 ); ………………………1分

设抛物线解析式为：y=a(x-h)2+k，

∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0， )，

∴

解得， ， .

∴ 二次函数的解析式为：y= (x-4)2- ， 或y= x - x+ ……………2分

(2)∵点A、B关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，

∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……………………3分

∴DB与对称轴的交点即为所求点P.

设直线x=4与x轴交于点M ，

∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠ BDO，

又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，

∴ ， ∴ ，

∴点P的坐标为(4， )………………………4分

(3)由⑴可知，C(4， )，又∵AM=3，

∴在Rt△AMC中，cot∠ACM= ，

∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o

① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，

如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，

则∠QBN=60o，∴QN=3 ，BN=3，ON=10，

此时点Q(10， )，…………………………………………………5分

如果AB=AQ，由对称性可知Q(-2， )………………………6分

② 当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，

此时点Q的坐标是(4， )，………………………………………7分

经检验，点(10， )与(-2， )都在抛物线上，

综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，

点Q的坐标为(10， )或(-2， )或(4， ).…………………………8分

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