【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：北京2012年中考数学二模试题分类汇编：函数中档题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

北京2012年中考数学二模试题分类汇编：函数中档题

1.(平谷17)已知：正比例函数 和反比例函数 图象都经过点A( ).

(1) 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式;

(2) 设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标.

17.解：(1) 因为 和 的

图象都经过点A( ).所以 .

所以 . ........................................2分

(2) 依题意(如图所示)，可知，点P在∠AOx的平分线上.

作PB⊥x轴，由A( )可求得∠AOB=60°，

所以 ∠POB=30°.

设 ，可得 .

所以 直线 的解析式为 ................................................3分

把 代入 ，解得 .

所以 .( 点的坐标也可由双曲线的对称性得到..........5分

2.(门头沟17)如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象与一次函数y=kx+b

的图象交于点A(1，m)，B(n，2)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x

的取值范围.

17.解：(1)由题意得，m=6，n=3.

∴A(1,6)，B(3,2). …………………………2分

由题意得， 解得，

∴一次函数解析式为y=-2x+8. ……………………3分

(2)反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是03. …..5分

3.(密云17).如图，A、B两点在反比例函数 ( >0)的图象上.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)连结AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积.

17.(本小题满分5分)

解：(1)∵点A(1，6)在反比例函数 的图象上，

∴ .

∴反比例函数解析式为 --------2分

(2)△AOB的面积是 . --------------------5分

4.(房山18)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B，点D在直线AB上.

⑴求直线AB的解析式;⑵将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后直线解析式.

18. 解：

⑴依题意可知，

所以，直线AB的解析式为 -------------------------2分

⑵ A(2，0)B 可求得

当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得

在Rt AOC中OC= =

--------------------3分

设所得直线为 =mx+ ,

A(2，0)

解得 ，----------------4分

所以y =- x+ ---------------------------------------5分

5.(通州17)如图，点C在反比例函数 的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3.

(1)求反比例函数 的解析式;

(2)若CD=1，求直线OC的解析式.

17. 答案：解：(1)∵△ODC的面积是3， ∴

∵点C在 的图象上，

∴x y=k. ∴(- y) x = 6.

∴ k = x y = -6. ………………………………..(1分)

∴所求反比例函数解析式为 . ………………..(2分)

(2)∵ CD=1，即点C ( 1, y )，

把x=1代入 ，得y =-6.∴ C (1，-6) .………………..(3分)

把C (1，-6)代入解析式：

∴ …………………..(4分)

∴正比例函数的解析式为： ………………..(5分)

6.(延庆18.)已知：如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，且点A的坐标为( ).

(1)求双曲线 的解析式;

(2)点C( )在双曲线 上，求△AOC的面积;

(3)在(2)的条件下，在x轴上找出一点P, 使△AOC

的面积等于△AOP的面积的三倍。请直接写出所有符

合条件的点P的坐标.

18.解：(1)∵点A 在直线 上，

∴ --------------------------------------1分

∵点A 在双曲线 上，

∴ ， .

∴双曲线的解析式为 . ---------------2分

(2)分别过点C，A作CD⊥ 轴，AE⊥ 轴，

垂足分别为点D，E.(如图5)

∵点C 在双曲线 上，

∴ ， ，即点C的坐标为 -----------------3分

∵点A，C都在双曲线 上，

∴ .

∴ = = = ，

∴ = = = . ---------4分

(3)P(3,0)或P(-3,0). -------------------------5分

7.(昌平17)如图，已知：反比例函数 ( <0)的图象经过点 (-2，4)、 ( ，2)，过点A作AF⊥x轴于点F, 过点B作BE⊥y轴于点E,交AF于点C，连结OA.

(1)求反比例函数的解析式及 的值;

(2)若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式.

17.解：∵ ( <0)的图象经过点 (-2，4)、 ( ，2)，

∴ . ………………… 1分

∴ . …………… 2分

∴ . …………… 3分

∵ 直线l过点O，

∴ 设直线l的解析式为： ，其中 .

∵ 直线l平分△AFO的面积，

∴ 直线l过AF的中点C(-2，2). ……………… 4分

∴ .

∴ 直线l的解析式为： . …………… 5分

8.(大兴17)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象

与反比例函数 的图象的一个交点为A(-1，n).

(1)求反比例函数 的解析式;

(2)若P是坐标轴上一点(点P不与点O重合)，且PA=OA，试写出点 的坐标.

17.解：(1)∵ 点A 在一次函数 的图象上，

∴ .

∴ 点A的坐标为 .……………………1分

∵ 点A在反比例函数 的图象上，

∴ .

∴ 反比例函数的解析式为 .……………3分

(2)点 的坐标为 ……………5分

9.(石景山17)已知一次函数 的图象与直线 平行且经过点 ，与 轴、 轴分别交于 、 两点.

(1)求此一次函数的解析式;

(2)点 是坐标轴上一点，若△ 是底角为 的等腰三角形，求点 的坐标.

解：

17.解：(1)∵一次函数 的图象与直线 平行且经过点

∴ 解得

∴一次函数解析式为 ………………1分

(2)令 ，则 ;令 则

∴

∵ , …………………………2分

∴

∴

若 ，可求得点 的坐标为 或 ………………………4分

若

如图 ，

∴ ……………………………………5分

∴ , ,

10.(丰台17)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点.

(1)求 的值;

(2)如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标.

17.解：

(1) 反比例函数 的图象经过点A(-1，1) ，

∴ .…………1分

(2)P1(0， )、 P2(0，- )、

P3(0，2)、 P4(0，-2) ……5分

11.(海淀17)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2).

(1)求一次函数的解析式;

(2)若点C在x轴上，且OC=2 , 请直接写出ABC的度数.

17.解：(1)依题意设一次函数解析式为 . ………1分

∵ 点A( )在一次函数图象上，

∴ .

∴ k=1. …………………………2分

∴ 一次函数的解析式为 . ……………………3分

(2) 的度数为15或105. (每解各1分)………5分

12.(西城20)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与 轴， 轴分别交于点A，点B，点D在 轴的负半轴 上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在 轴正半轴上的点C处.

(1)求AB的长和点C的坐标;

(2)求直线CD的解析式.

20. 解：(1)根据题意得 ， .(如图4)

在Rt△OAB中，AOB=90，OA=6，OB=8，

∴ .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分

∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，

∴ AC=AB=10.

∴ .

∵ 点C在 轴的正半轴上，

∴ 点C的坐标为 .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分

(2)设点D的坐标为 .(y<0)

由题意可知CD=BD， .

由勾股定理得 .

解得 .

∴ 点D的坐标为 .﹍﹍﹍﹍﹍3分

可设直线CD的解析式为 .(k  0)

∵ 点 在直线 上，

∴ . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

解得 .

∴ 直线CD的解析式为 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

13.(朝阳17)如图，点P(-3，1)是反比例函数 的图象上的一点.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)设直线 与双曲线 的两个交点分别为P和P′，当 < 时，直接写出x的取值范围.

17. 解：(1)∵点P(-3,1)在反比例函数 的图象上，

由 得 .

∴反比例函数的解析式为 . ………………………3分

(2) 或 . …………………………5分

14.(东城18) 如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与反比例函数 的图像交于点A(-3,4),AC⊥ 轴于点C. (1)求此反比例函数的解析式;

(2)当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为B(a,0),

并与反比例函数 图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与 之间的函数关系式.并写出自变量 的取值范围.

18.解: (1)∵4=

∴ ……2分

(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,

∴ ……4分

=2a+6 (a>-3)……5分

15.(怀柔17.)已知：一次函数 和反比例函数 的图象交于点P(1，1) (1)求这两个函数的解析式; (2)若点A在 轴上，且使△POA是直角三角形，直接写出点A的坐标。

17. 解：.解：(1)∵点P(1,1)是一次函数 和反比例函数 图象的交点，

∴ --------------------------1分

解得： ------------------------------2分

∴一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为 -----3分

(2) 点A的坐标为 (1，0) 或.(2，0) -----------------5分

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