【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：北京2012年中考数学二模试题分类汇编：圆，供大家参考，希望对大家有所帮助!

北京2012年中考数学二模试题分类汇编：圆

北京市石景山区实验中学

(一)与圆有关的填空选择题

1.(西城3)若⊙ 与⊙ 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距 的结论正确的是

A. =5 B. =11 C. >11 　D. 5< <11

A

2.(延庆) 如图,⊙O的半径为2，点 为⊙O上一点， 弦 于点 ，

,则 的度数是

A.55° B.60° C.65° D.70°

B

3.(通州7)如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=60o，则sin∠BDC的值为(　　)

A. B.

C. D.

4.(丰台11)如图, ⊙O的半径为2，点 为⊙O上一点， 弦 于点 ， 如果 ，那么 ________ .

60°

5.(西城6)如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10， ， 则AB的长是

A . 20 B. 16 C. 12 D. 8

6.(顺义6)如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直.

在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，

OF=3个单位，则圆的直径为

A.7个单位 B.6个单位

C.5个单位 D.4个单位

7.(怀柔5)一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，横截面的圆心 到污水面的距离 =3m，则污水面宽 等于

A.8m B.10m C.12m D.16m

A

8.(密云7)如图， 是半⊙O的直径，C是⊙O上一点， 于D，若 ， cm，则 的长为

A.2 cm B.4 cm

C.6 cm D.8 cm

9.(延庆)已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为

A.6π B.4π C.3π D.2π

D

10.(平谷11)如图，在⊙O中，直径AB=6，∠CAB=40°，则阴影部分的面积是 .

11.(东城区10) 一个扇形圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 .

12.(石景山11)已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 .

13.(延庆)如图，点A、B、C在直径为 的 上， ，则图中阴影部分的面积等于____________.(结果中保留 )

14.(西城8)如图，在矩形ABCD中， ，BC=1. 现将矩形ABCD

绕点C顺时针旋转90°得到矩形 ，则AD边扫过的

面积(阴影部分)为

A . π B. π C. π D. π

15.(东城12) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= .

16.(密云12)如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含 圆心角的 、 及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积比是 ______ .

17.(通州8)如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为( )

A.13 平方厘米 B. 平方厘米

C.25 平方厘米 D.无法计算

18.(昌平10)圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 .

19.(房山7)已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于( ).

A.15 B.14 C.13 　 D.12

D

20.(西城11)如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径等于 cm.

(二)与圆有关的计算问题

1.怀柔20. 如图，点 在 直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1)求证： 是 的切线;

(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

20.(1)证明：连结 .………………1分

∵ ， ，

∴ .……………2分

∵ ,∴ .

∴ .

∴ 是 的切线. ………………………………3分

(2)解:∵∠A=30o， ∴ .

∴ π. ……………………4分

在Rt△OCD中, .

∴ .

∴ 图中阴影部分的面积为 π. ……………5分

2.(石景山21)已知：如图， 是⊙ 的直径 上任意一点，过点 作 的垂线 ， 是 的延长线上一点，联结 交⊙ 于点 ，且 .

(1)判断直线 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论;

(2)若 ， ，过点A作 的平行线 交⊙ 于点 .求弦 的长.

解：

21.(1)联结CO, …………………………1分

∵DM⊥AB

∴∠D+∠A=90°

∵

∴∠D=∠PCD

∵OC=OA

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA+∠PCD=90°

∴PC⊥OC

∴直线 是⊙ 的切线 ……………………2分

(2)过点A作 的平行线 交⊙ 于点 .

∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q

∴Rt△ 中

∴

∴设CQ=x，AQ=

∴OQ=

∵

∴

解得 …………………………4分

∴

∴ …………………5分

∴ ……………… 5分

3.(门头沟20) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足

为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线;

(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

20.(1)证明：连接OC,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC.

∵CD⊥PA，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAD+∠DCA=90°，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO. ………………………1分

∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.

∴CD为⊙O的切线. …………………………2分

(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，

∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四边形OCDF为矩形，

∴OC=FD，OF=CD.

∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x， ……………………3分

∵⊙O的直径为10，

∴DF=OC=5，∴AF=5-x，

在Rt△AOF中，由勾股定理得 .

即 ，化简得：

解得 或 (舍). ………………………4分

∴AD=2, AF=5-2=3.

∵OF⊥AB，

AB=2AF=6. ………………………..5分

4.(通州20)已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB.

(1)求证：AC平分∠DAB.

(2)若DC=4，DA=2，求⊙O的直径.

20. 答案：

(1)连结OC

∵DC切⊙O于C

∴OC⊥DC

又∵PA⊥DC

∴ OC∥PA

∴∠PAC=∠OCA ……………………..(1分)

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OAC

∴AC平分∠DAB …………………..(2分)

(2) 作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R ……………..(3分)

又∵PA⊥DC OC⊥DC

∴四边形OCDF为矩形

∴OF=CD=4 且 DF=OC=R

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………………..(4分)

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2

∴ 42+(R-2)2=R2 解得：R=5

∴⊙O的直径：2R=10 ……………………………..(5分)

5.(海淀20)如图，AC、BC是⊙ 的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且D=90-2A.

(1)求证：直线CD是⊙ 的切线;

(2)若BC=4， ，求CD和AD的长.

20.(1)证明：连结OC.

∴ ∠DOC =2∠A. …………1分

∵∠D = 90° ，

∴∠D+∠DOC =90°.

∴ ∠OCD=90°.

∵ OC是⊙O的半径，

∴ 直线CD是⊙O的切线. ………………………2分

(2)解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90.

∵ BC=4,

∴ CE= BC=2.

∵ BC//AO,

∴ ∠OCE=∠DOC.

∵∠COE+∠OCE=90, ∠D+∠DOC=90,

∴ ∠COE=∠D. ……………………3分

∵ = ,

∴ .

∵∠OEC =90, CE=2,

∴ .

在Rt △OEC中, 由勾股定理可得

在Rt △ODC中, 由 ，得 , …………4分

由勾股定理可得

∴ …………………5分

6.(密云)19.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，

A、C为切点，∠BAC=30 .

(1)求∠P的大小;

(2)若AB=6，求PA的长.

19.(本小题满分5分)

(1)解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴ .

∴ -----------------1分

∵ ∠BAC=30 ， ∴ .

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，

∴ --------------2分

∴△PAC是等边三角形.

∴ . ------------------------3分

( 2 ) 如图，连结BC.∵AB是直径，∠ACB=90 . --------4分

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30 ，

∴ .

又∵△PAC是等边三角形，

∴ . --------------------------5分

7.(西城区21)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)若OC=CP，AB= ，求CD的长.

21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5)

∵ BC是⊙O的直径，

∴ .﹍﹍﹍﹍﹍1分

∵ E是CD的中点，

∴ .

∴ .

∵ OA=OC，

∴ .

∵ CD是⊙O的切线，

∴ CD⊥OC. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴ .

∴ .

∴ OA⊥AP.

∵ A是⊙O上一点，

∴ AP是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2) 解：由(1)知OA⊥AP.

在Rt△OAP中，∵ ，OC=CP=OA，即OP=2OA，

∴ sinP .

∴ . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

∴ .

∵ OC=OA，

∴ .

在Rt△BAC中，∵ ，AB=3 ， ，

∴ .

又∵ 在Rt△ACD中， ， ，

∴ . ﹍﹍﹍﹍5分

8.(顺义)已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C.

(1)判断直线PC与⊙O位置关系，并证明你的结论;

(2)若BC=2， ，求PC的长及点C到PA的距离.

20.解：(1)直线PC与⊙O相切.

证明：连结OC，

∵BC∥OP，

∴∠1 =∠2，∠3=∠4.

∵OB=OC，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠4.

又∵OC=OA，OP=OP，

∴△POC≌△POA.………………………… 1分

∴∠PCO =∠PAO.

∵PA切⊙O于点A，

∴∠PAO =90°.

∴∠PCO =90°.

∴PC与⊙O相切.…………… 2分

(2)解：∵△POC≌△POA，

∴∠5=∠6= .

∴ .

∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°.

∴ .

∵∠3=∠1 =∠2，

∴ .

连结AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB =90°.

∴ .…………… 3分

∴OA=OB=OC=3， .

∴在Rt△POC中， .

∴ .…………… 4分

过点C作CD⊥PA于D，

∵∠ACB =∠PAO =90°，

∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°.

∴∠3=∠8.

∴ .

在Rt△CAD中， .

9.(延庆19)已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,

(1) 求证：∠AOD=2∠C

(2) 若AD=8，tanC= ，求⊙O 的半径。

19. (1)证明：连接BD ……………….…1分

∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC=90°

∵AB是直径 ∴∠ADB=90°……………….2分

∴∠ABD=∠C

∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB

∵∠AOD=∠ODB+∠OBD

∴∠AOD=2∠C ……………….3分

(2)由(1)可知：tanC=tan∠ABD = ……………….4分

在Rt△ABD中有：tan∠ABD =

即 = ∴BD=6

∴AB=

∴半径为5 ……………….……………….5分

10.(丰台20)已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD.

(1)求证：OC⊥OB;

(2)如果OD=1，tan∠OCA= ，求AC的长.

20.(1)证明：

∵OA=OB，

∴∠B=∠4.

∵CD=AC，

∴∠1=∠2.

∵∠3=∠2，∴∠3=∠1.

∵AC是⊙O的切线，

∴OA⊥AC.……1分

∴∠OAC=90°.∴∠1+∠4=90°.

∴∠3+∠B=90°.

∴OC⊥OB.……2分

(2)在Rt△OAC中 ，∠OAC=90°，

∵tan∠OCA= ，

∴ .……3分

∴设AC=2x，则AO= x.

由勾股定理得，OC=3x.

∵AC=CD， ∴AC=CD =2x.

∵OD=1， ∴OC=2x+1.

∴2x+1=3x.……4分

∴x=1. ∴AC=2 =2.……5分

11.(大兴21)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC.

(1)求证：EF是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径 为2，AE=3，求BF的长.

21. 解：(1)连接OD.

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD.

∴OD∥AC.………………………………………………1分

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=∠FDO=90°

∴EF⊥OD.

∴EF是⊙O的切线. ……………………………………2分

(2)设BF为x.

∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分

∴ ，即 .

解得 x=2

∴BF的长为2. ……………………………………5分

12.(昌平20)如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交⊙O于点D，点E在OP上且DE=EP .

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)作DHOP于点H，若HE=6，DE=4 ，求⊙O的半径的长.

20.(1)证明：连结OD. ……………………… 1分

∵ OA=OD，∴ ∠A=∠1.

∵ DE=EP， ∴ ∠2=∠P.

∵ OAOB于O，

∴ ∠A+∠P=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

∴ ∠ODE=90°.即 ODDE.

∵ OD是⊙O的半径，

∴ DE是⊙O的切线.………………………………… 3分

(2)解：∵DHOP于点H，∴ ∠DHE=90°.

∴ cos∠3= = = .∴ ∠3=30°

∵ 在Rt△ODE中，tan∠3= ，∴ = .

∴ OD=4.即 ⊙O的半径为4.………………… 5分

13.(朝阳19)如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG. (1)求证：AB⊥CD;

(2)若sin∠HGF= ，BF=3，求⊙O的半径长.

19. (1)证明：如图，连接OF，

∵HF是⊙O的切线，

∴∠OFH = 90°…………………1分

即∠1 + ∠2 = 90º.

∵HF =HG，∴∠1 = ∠ HGF.

∵∠ HGF = ∠3，∴∠3 = ∠1.

∵OF =OB，∴∠B = ∠2.

∴∠ B + ∠3 = 90º.

∴∠BEG = 90º.

∴AB⊥CD. ………………………………3分

(2)解：如图，连接AF，

∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，

∴∠AFB = 90º. ………………………………4分

即∠2 +∠4 = 90º.

∴∠HGF = ∠1=∠4=∠A.

在Rt△AFB中，AB = =4 .

∴⊙O的半径长为2. …………………………5分

14.(东城区21)如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的 与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE .

(1)请判断直线CE与 的位置关系，并证明你的结论;(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半径.

21.解：(1)直线CE与 相切

证明：∵矩形ABCD ，

∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.

∵

∴ ……1分

连接OE,则

∴直线CE与 相切.

15.(平谷20)已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是⌒AD的中点，

连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于

H交AB于F点.

(1) 求证：BC是⊙O的切线;

(2) 若AB=8，BC=6，求BE的长.

20.(1)证明：连结AE.

∵ BG垂直平分CF，

∴ CB=CG，

∴ ∠1=∠2.

∵ AB是⊙O的直径，

∴ ∠E=90°. ........................................1分

∴ ∠3+∠4=90°.

∵ ∠3=∠1=∠2，

∴ ∠2+∠4=90°.

∵ ⌒AE=⌒ED，

∴ ∠ABE=∠4.

∴ ∠2+∠ABE=90°.

∴ BC是⊙O的切线..........................................2分

(2)∵ BC是⊙O的切线，

∴ ∠ABC=90°.

由勾股定理，可得 AC=10....................................3分

∵ CG=CB=6，

∴ AG=4.

可证 △AEG∽△BEA,

∴ ................................................4分

设AE=x，BE=2x.

由勾股定理，可得 .解得 .

∴ .....................................................5分

16.(房山20) 如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.

⑴求⊙O的半径及线段AD的长;⑵求sin∠DAO的值.

20. 解：⑴∵D是BC的中点，EF是直径

∴CB⊥EF且BD=CD=4---------------- 1分

∵DF=8

∴OD=

∵

∴

∴R=5 --------------------------2分

连结AC，过D作DH⊥AB交AB于H.

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵CB=2CD=8，AB=10

∴AC=6

∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4

∴ ---------------------------------------3分

⑵∵Rt△DHB中，DH=DB•sin∠DBH= --------------------4分

------------------5分

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