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2012年浙江省中考数学实数试题解析

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题1：实数

一、选择题

1. (2012浙江杭州3分)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是【 】

A.﹣2　　B.0　　C.1　　D.2

【答案】A。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：

(2﹣3)+(﹣1)=﹣1+(﹣1)=﹣2。故选A。

2. (2012浙江杭州3分)已知 ，则有【 】

A.5

【答案】A。

【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。

【分析】求出m的值，估算出经的范围5

∵ ，∴ ，即5

3. (2012浙江湖州3分)-2的绝对值等于【 】

A.2 B.-2 C. D.±2

【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选A。

4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)(﹣2)0等于【 】

A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2

【答案】A。

【考点】零指数幂。

【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：(﹣2)0=1。故选A。

5. (2012浙江嘉兴、舟山4分)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为【 】

A. 0.35×108 B. 3.5×107 C. 3.5×106 D. 35×105

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。350万=3500000一共7位，从而350万=3500000=3.5×106。故选C。

6. (2012浙江丽水、金华3分)如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作【 】

A.-3℃　　B.-2℃　　C.+3℃　　D.+2℃

【答案】A。

【考点】正数和负数。

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示：

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃。故选A。

7. (2012浙江丽水、金华3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是【 】

A.-4　　B.-2　　C.0　　D.4

【答案】B。

【考点】绝对值，数轴。

【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，根据数轴可以得到点A表示的数是-2。故选B。

8. (2012浙江宁波3分)(﹣2)0的值为【 】

A.﹣2　　B.0　　C.1　　D.2

【答案】C。

【考点】零指数幂。

【分析】根据零指数幂的定义：a0=1(a≠0)，直接得出结果：(﹣2)0=1。故选C。

9. (2012浙江宁波3分)据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】

A.1.04485×106元　　B.0.104485×106元　　C.1.04485×105元　　D.10.4485×104元

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。104485一共6位，从而104485=1.04485×105。故选C。

10. (2012浙江衢州3分)下列四个数中，最小的数是【 】

A.2　　B.﹣2　　C.0　　D.﹣

【答案】B。

【考点】有理数大小比较。

【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可：

∵2>0，﹣2<0，﹣ <0，∴可排除A、C，

∵|﹣2|=2，|﹣ |= ，2> ，∴﹣2<﹣ 。故选B。

11. (2012浙江衢州3分)衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为【 】

A.12.104×109元　　B.12.104×1010元　　C.1.2104×1010元　　D.1.2104×1011元

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。121.04亿=12104000000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010。故选C。

12. (2012浙江绍兴4分)3的相反数是【 】

A. 3 B. C. D.

【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是-3。故选B。

13. (2012浙江绍兴4分)据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【 】

A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109。故选C。

14. (2012浙江台州4分)计算-1+1的结果是【 】

A.1 B.0 C.-1 D.-2

【答案】B。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：-1+1=0。故选B。

15. (2012浙江温州4分)给出四个数-1，0, 0.5， ，其中为无理数的是【 】

A. -1. B. 0 C. 0.5 D.

【答案】D。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为 。故选D。

16. (2012浙江义乌3分)﹣2的相反数是【 】

A.2　　B.﹣2　　C. 　　D.

【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此﹣2的相反数是2。故选A。

17. (2012浙江义乌3分)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】

A.2与3之间　　B.3与4之间　　C.4与5之间　　D.5与6之间

【答案】B。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 ，

∵9<15<16，∴3< <4。故选B。

二、填空题

1. (2012浙江丽水、金华4分)写出一个比-3大的无理数是　 ▲ 　.

【答案】- (答案不唯一)。

【考点】实数大小比较。

【分析】根据这个数即要比-3大又是无理数，解答出即可：

由题意可得，- >-3，并且- 是无理数(答案不唯一)。

2. (2012浙江宁波3分)写出一个比4小的正无理数 ▲ .

【答案】π(答案不唯一)。

【考点】实数大小比较，无理数。

【分析】根据实数的大小比较法则和无理数的定义举例即可：举例如： 、π等。

3. (2012浙江台州5分)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2=2⊕1=3，(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣ ，(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣ ，…

你规定的新运算a⊕b= ▲ (用a，b的一个代数式表示).

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，新定义。

【分析】寻找规律：

∵ ，

，•••

∴ 。

三、解答题

1. (2012浙江湖州6分)计算： .

【答案】解：原式=4-1+4+1=8。

【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。

【分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2. (2012浙江嘉兴、舟山4分)计算：

【答案】解：原式=5+4﹣9=0。

【考点】实数的运算，绝对值、平方根、平方的定义。

【分析】根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算。

3. (2012浙江丽水、金华6分)计算：2sin60°+|-3|- - .

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，负整数指数幂。

【分析】针对特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

4. (2012浙江衢州6分)计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣ )0.

【答案】解：原式=2+ ﹣1=2﹣1=1。

【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂。

【分析】针对绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

5. (2012浙江绍兴4分)计算： ;

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。

【分析】针对平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

6. (2012浙江台州8分)计算：

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，二次根式化简。

【分析】针对绝对值，负整数指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

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