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例1

如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)求直线BC的函数表达式;

(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限.

①当线段 时，求tan∠CED的值;

②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.

温馨提示：考生可以根据第(3)问的题意，在图中补出图形，以便作答.

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