【复习要点】

初中代数综合题的特点：代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一.近几年的中考综合题多以代数知识为主.解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意.解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法.

【例题解析】

例1： 某化工原料经销公司购进7O00 kg某种化工原料，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为每千克70元时，日均销售60kg;单价每降低l元时，均多售出2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时。按一天计算).设销售单价为 x元，日均获利为y元.

(1)求y关于 x的函数关系式及 的取值范围;

(2)用(1)中求得的函数关系式 指出单价定为多少元时日均获利最多?为多少元?

(3)若将这种化工原料全部售出。比较|{均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多?多多少?

解析：此题要抓住“日均获利=每千克获利×销售量-每天支出”这个数量关系。

(1)因为销售单价为x 元，则每千克降低(70一x )元，日均多售2(70--x)kg，日均销量[60+2(70—x)] kg , 每千克获利(x 一30)元,依题意得y=(x 一30) [60+2(70一x)]一500，即为y=(x —30) (200 —2x) —500= -2x2+260x-6500 (30~x≤7O). ①

(2)由式①得Y=一2(x 一65)+1 950.故单价为65元时，日均获利最多为1950元.

(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2(70一65)=70(kg)。总利润为1 950× 1 00=195 000(元).当销售单价最高为70元时，日均销售为60kg，销售l l7天，获总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元) , 221 500 -195 000=26 500(元).所以，销售单价最高时获总利较多，多获利26 500元.

反思：解数学应用题的主要思路是构建数学模型，建立函数关系，再利用函数的特征来求解。
点击下载完整版.doc