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2014年中考数学预测试题及答案

编辑:sx_zhangjh

2014-03-19

2014年中考数学预测试题及答案

注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟,满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡.

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 下面的数中,与−3的和为0的是(    )

A. 3        B. −3       C.        D.

2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图

是(    )

3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 三角形      B.平行四边形     C.梯形      D.圆

4. 下面的计算正确的是(    )

A.6a−5a=1      B.−  (a−b)= −a+ b      C.a+2a2=3a3        D.2(a+b)=2a+b

5. 已知:如图,CF平分∠DCE,点C在BD上,CE∥AB.若∠ECF=55°,则∠ABD的度数为(    )

A.55°     B.100°     C.110°      D.125°

第5题图                             第6题图

6. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动,如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图,则关于这六个数据中,下列说法正确的是(    )

A.极差是40      B.众数是58      C.中位数是51.5     D.平均数是60

7. 如图,△ABC内接于⊙O,连接OA,OB,∠OBA=40°,则∠C的度数是(    )

A.60°      B.50°       C.45°       D.40°

第7题图                           第8题图

8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为(    )

A.(a−2,b)        B.(a+2,b)       C.(−a−2,−b)      D.(a+2,−b)

二、填空题(每小题3分,共21分)

9. 计算 ____________.

10. 2012年11月,国务院批复《中原经济区规划》,建设中原经济区上升为国家战略.经济区范围包括河南全部及周边四省(部分)共30个地市,总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人,均居全国第一位.1.7亿人用科学记数法可表示为____________人.

11. 已知关于x的一元二次方程 的一根为1,则ab的值是_________.

12. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________.

13. 我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口.假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.

第13题图                第14题图                    第15题图

14. 在Rt△ABC中,∠C=30°,DE垂直平分斜边BC,交AC于点D,E点是垂足,连接BD,若BC=8,则AD的长是_________.

15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2),B点在x轴上,对角线AC,BD交于点M,OM= ,则点C的坐标为___________.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16. (本题8分)阅读某同学解分式方程的具体过程,回答后面问题.

解方程 .

解:原方程可化为:

检验:当 时,各分母均不为0,

∴ 是原方程的解.  ⑤

请回答:(1)第①步变形的依据是____________________;

(2)从第____步开始出现了错误,这一步错误的原因是__________________________;

(3)原方程的解为____________________________.

17. (本题9分)某学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未 完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息,解答下列问题:

(1)该校学生报名总人数有多少人?

(2)从图中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少?

(3)请将两个统计图补充完整.

18.  (本题9分)如图,函数y=kx与y= 的图象在第一象限内交于点A,在求点A坐标时,小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1, ).

(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;

(2)根据(1)的结果及函数图象,若kx >0,请直接写出x的取值范围.

19. (本题9分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°,得到菱形 .

(1)当α的度数为______时,射线 经过点C(此时射线AD也经过点 );

(2)在(1)的 条件下,求证:四边形 是等腰梯形.

20. (本题9分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.

21. (本题10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是40元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是60元时,销售量是100件,而销售单价每降低1元,就可多售出10件.

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元,且商场要完成不少于110件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

22. (本题10分)

(1)问题背景

如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.

(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.)

结论:线段BD与CE的数量关系是______________________(请直接写出结论);

(2)类比探索

在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0

结论:BD=_____CE(用含n的代数式表示).

23. (本题11分)如图,抛物线 与直线AB交于点A(1,0),B(4, ).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与 y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标;w

(3)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,C,D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

2013年九年级第一次质量预测

数学  参考答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D B C B B C

二、填空题(每小题3分,共21分)

题号 9 10 11 12 13 14 15

答案 4

1   8

(6,4)

三、解答题(共75分)

16.(1)  等式 的基本性质……2分  (2) ③;移项未变号……6分 (3) ……8分

17.解:(1)由两个统计图可知该校报名总人数是 (人).…………3分

(2)选羽毛球的人数是 (人).

因为选排球的人数是100人,所以 ,

因为选篮球的人数是40人,所以 ,

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% .……7分

(3)补图. ………………9分

18.解:(1)把x=1,y=3代入 ,m=1×3=3,∴ .…………………………2分

把x=1,y= 代入 ,k= ;∴ .…………………4分

由 ,解得:x=±3,∵点A在第一象限,∴x=3.  当x=3时, ,

∴点A的坐标(3, 1).……7分   (2) -3

19.解:(1)  30°;…………3分  (2)由题意知:菱形的边AD=AB′,∴∠ADB′ =∠AB′D,

∵∠CAC′ = 30°,∴∠ADB′ =∠AB′D= 75°.由于菱形的对角线AC=AC′,∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中,可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°,∴B′D∥CC′.……7分

由于直线DC′、CB′ 交于点A,所以DC′ 与CB′ 不平行.  所以四边形B′CC′D是梯形.…8分

∵DC′=B′C,∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分

20.解:在Rt△ACM中,tan∠CAM= tan 45°= =1,∴AC=CM=12, …………………2分

∴BC=AC-AB=12-4=8,在Rt△BCN中,tan∠CBN = tan60°= = .

∴CN = B C= .……………………6分  ∴MN = -12.……………8分

答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为( -12)海里.…………9分

21.解:(1)由题意,得: .

答: 与 之间的函数关系式是 .……………………2分

(2)由题意,得:  .

答: 与 之间的函数关系式是 .……………………5分

(3)由题意,得:    解得 .…………7分

对称轴为 , 又 , 在对称轴右侧, 随 增 大而减小.

∴当 时, .

答:这段时间商场最多获利2240元.…………………10分

22.(1)BD=2CE;……………2分  (2)结论BD=2CE仍然成立.……………3分

证明:延长CE、AB交于点G. ∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠3=∠4.  又∵∠CEB=∠GEB=90°,BE=BE.

∴△CBE≌△GBE.  ∴CE=GE,  ∴CG=2CE.…………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G , ∴sin∠D= sin∠G.

∴ .  ∵AB=AC,  ∴BD=CG=2CE.…………8分

(说明:也可以证明△DAB∽△GAC).(3)2n.……10分

23.解:(1)由题意得 解得:  ∴ ……3分

(2)设直线AB为: ,则有 解得    ∴

则:D (m, ),C(m,  ),

CD=( )-( )= .

= ×CD = ×( )= .………………5分

∵  ∴当 时,S有最大值.  当 时, .

∴点C( ).………………………………7分

(3)满足条件的点Q有四个位置,其坐标分别为(-2, ),(1,1),(3,2),(5, 3).

…………11分

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