2013年中考数学二模练习题

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题;

2. 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一. 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上.】

1. 已知△ABC中， ，则cosA等于( )

A. B. C. D.

2. 如图，在平行四边形 中，如果 ， ，那么 等于( )

A. B. C. D.

3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是( )

A. 正方形 B.长方形 C. 菱形 D.梯形

4. 已知抛物线 ，下列说法正确的是( )

A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标

C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标

5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ( )

A. B. C. D.

6.在同一直角坐标系中，函数 和函数 ( 是常数，且 ) 的图像可能是 ( )

二.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.已知实数x、y满足 ，则 .

8. 已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 .

9. 已知△ABC中，G是△ABC的重心，则 .

10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 .

11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x2+c在y轴 侧图像上升(填"左"或"右").

12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.

13. 已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是 .

14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 .

15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是____ cm.

16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若 且AD=3，则BE= .

17. 如图，已知Rt△ABC， ， ，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，

A点恰好落在BC边上的E点处，则 = .

18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) = .

x -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12

三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分;第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分)

19.计算： .

20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量 和 的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：

(1)设： ，

.

判断向量 是否平行，说明理由;

(2)在正方形网格中画出向量： ，并写出

的模.(不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量).

21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45?,

P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.

(1)求等腰梯形的高;

(2)求证：△ABP∽△PCE.

22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径(包含轮胎厚度)为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的 ，试计算该路段积水深度(假设路面水平).

23. 如图，已知Rt△ABC中， ，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点， .

求AE的长.

24. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形.

(1)求C点坐标;

(2)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;

(3)判断：(2)中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.

25.如图，已知Rt△ABC， ，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒( ),联结PQ。解答下列问题：

(1)当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;

(2)求当x为何值时，△ABC∽△APQ ;

(3)当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A', 设△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.

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