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2016年陕西延安中考数学考前必做专题试题

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2016-01-27

4.(2014•浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )

A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :

考点: 相似三角形的判定与性质.

分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COS∠ACB•COS∠DAC= ,得出△ABC与△DCA的面积比= .

解答: 解:∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°,

∴△CBA∽△ACD

AB=2,DC=3,

∴COS∠ACB= = ,

COS∠DAC= =

∵△ABC与△DCA的面积比= ,

∴△ABC与△DCA的面积比= ,

故选:C.

点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= .

5. (2014•湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=(  )米.

(第1题图)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考点: 三角形中位线定理

分析: 根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.

解答: 解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,

∴AB=2DE=30米,

故选D.

点评: 本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

6.(2014•德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(  )

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析: 先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.

解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,

∴BC=6米,

根据勾股定理得:

AB= =6 米,

故选B.

点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,勾股定理,难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

7. (2014•广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为(  )

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.

解答: 解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,

∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,

∴AD∥BC,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴∠AEB=∠BCD=60°,

∵CA平分∠BCD,

∴∠ACE=∠BCD=30°,

∵∠AEB是△ACE的外角,

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,

∴∠EAC=30°,

∴AE=CE=3,

∴四边形ADEC是菱形,

∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴AB=BE=AE=3,

∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.

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