中考即“初中学业考试和高中阶段学校招生考试”，是选拔考试，也是建立在义务教育基础上的选拔，本文为大家整理了上海中考数学：实际问题与二次函数，欢迎阅读。

运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，例如求销售利润的最值问题、几何图形变换中建立函数关系式的问题、以抛物线形为基础的实际问题都需要在实际的情景中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，建立数学模型。下面就几种常见的“实际问题与二次函数”类型题谈谈解题思路和方法。

一、最大利润问题

例1.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

(1)在如图的直角坐标系内，做出各组有序数对(x，y)所对应的点。连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式;

(2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大?

分析：(1)正确描点、连线后，根据直线上两个点的坐标，可求出销售量y与销售单价x的关系式。

(2)销售利润(P)=销售量(y)×单个产品的利润，将(1)结果代入后得，销售利润P为以x为自变量的二次函数，“求出当x取何值时，P的值最大”即求抛物线顶点横坐标。

解：(1)正确描点、连线。由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b

∵点(25，2000)、(24，2500)在图象上

∴y=-500x+14500

(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000

∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润。

小结：解决此题要弄清楚题目中的数量关系，总销售额=销售量×销售单价，总销售利润=销售量×单个产品的利润(或总销售利润=总销售额-总成本)，单件产品的利润=销售单价-产品成本。若求最大利润P值，即为求二次函数顶点纵坐标，P的最大值为32000元。

二、几何图形变换问题

例2.已知：如图，正方形ABCD的边长为-，在对角线BD上有一动点K，过K作PQ∥AC并交正方形的两边于P、Q，设BK=x，S△BPQ=y。

求：(1)y关于x的函数关系式;

(2)画出函数图象。

分析：本题先分析出K点运动过程中，会出现两种不同情形的△BPQ，当K在BO上运动时，△BPQ为等腰直角三角形;

当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形，而△BPQ仅为等腰三角形，故需要分两种情况讨论。

解：(1)设AC与BD相交于O

①当K在OB上时，△BPQ为等腰直角三角形

∵∠PBK=∠QBK=45°

∴K为PQ中点

∴PQ=2BK=2x

∴y=-·x·2x=x2

②当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形

KD=2-x ∴PQ=2(2-x)

∴y=-x·2·(2-x)，y=-x2+2x (1≤x<2)

∴所求的函数关系式为

(2)函数图象如图所示

小结：几何变换问题在解题时，可能随着变换产生不同形状的几何图形，那么需要根据实际情况将结果用分段函数来表示，并注明相应自变量的取值范围。画图象时也应注意在自变量取值范围内，图象的变化趋势。

∴ ，解得：

2000=25k+b

2500=24k+b

k=-500

b=14500

y=x2

-x2+2x (1≤x<2)

本文就是精品学习网为大家整理的上海中考数学：实际问题与二次函数，希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。

相关推荐：

上海中考数学压轴题如何攻克

上海中考数学：重视七个问题