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烟台2013年中考数学一模试卷(有答案)

编辑:sx_zhangby

2014-01-04

【摘要】2013年中考早已结束,相信很多同学都在备战2014年中考。为了帮助大家更好的复习,精品学习网中考频道为大家准备了烟台2013年中考数学一模试卷,希望对大家有所帮助!

注意事项:

1.答题前,考生务 必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.

3.第 Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.

1.9的算术平方根是

(A) (B)

(C) (D)

2.下列运算错误的是

(A) (B)

(C) (D)

3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为

(A)70cm (B)65cm

(C)35cm (D)35cm或65cm

4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是

5.如果分式 的值为0,则x的值是

(A)1 (B)0

(C) (D)

6. 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,

使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点

D的折痕DE.则∠DEC的大小为

(A)78° (B)75°

(C)60° (D)45°

7.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线 上,将

Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛

物线交于点P,则点P的坐标为

(A) , (B) ,

(C) , (D) ,

8.如图 ,直角梯形ABCD中, , 90°, 90°, ,

, , , ,则下列等式成立的是

(A) (B)

(C) (D)

9.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数 的图象的一支经过

矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是

(A) (B)

(C) (D)

10.如果m是任意实数,则点 , 一定不在

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

11.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是

(A) (B) (C) (D)

12.如图,△ABC的周长为26,点D,E 都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为

(A) (B)

(C)3 (D)4

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题:本题共5小题,满分20分.只 要求填写最后结果,每小题填对得4分.

13.当实数a<0时,6+a   6-a(填“<”或“>”).

14.请写出一个概率小于 的随机事件:                      .

15.在△ABC中,P是AB上的动点(P 异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有   条.

16.如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=   .

17.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是   .

-4 a b c 6 b -2 …

三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分5分)

解方程组

19.(本题满分5分)

如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.

20.(本题满分8分)

某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:

次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180

频数 5 6 14 9 4

(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表;

(2)画出适当的统计图,表示上面的信息.

21.(本题满分8分)

关于x的一元二次方程 有实根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求 的值.

22.(本题满分8分)

分别以□ ABCD( 90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

23.(本题满分 9分)

△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).

(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;

(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0, )时,求∠ODB的正切值.

24.(本题满分9分)

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.

(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;

(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).

数学试题(A卷)参考答案及评分标准

评卷说明:

1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没 有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.

一、选择题(本大题共12小题,每小题每题4分,共48分.错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分):

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D A A A B C A C D B C

二、填空题 (本大题共5小题,每小题4分,共20分) :

13. ; 14.答案不唯一. 如:掷一个骰子,向上一面的点数为2;

15.3; 16. ; 17.-2.

三、解答题 (本大题共7小题,共52分) :

18.(本题满分5分)

解:

①-2×②,得 -7y =7,

y=-1. …………………………………3′

把y=-1带入②,得 x=0. …………………………………4′

所以这个方程组的解为 …………………………………5′

19.(本题满分5分)

证明:∵AD∥BC,

∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′

∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′

∴∠ADB =∠ABD.

∴AB=AD.……………………………………………………5′

20.(本题满分8分)

解(1)7………3′

( 2)如图………8′

21.(本题满分8分)

解:(1)△= =-36a+280,……………………1′

∵该方程有实根,

∴△≥0,即-36a+280≥0 , a≤ .……………………2′

∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′

(2) ①一元二次方程为 ,

.

.…………………………………………5′

②∵ ,

∴ .…………………………………………6′

…………………………7′

= .…………………8′

22.(本题满分8分)

解:(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′

(2)GF⊥ EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.

∵△ABE,△CDG,△ADF. 都是等腰直角三角形,

∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.

∴∠EAF+∠CDF =45°.

∵∠CDF+∠GDF =45°,

∴∠GDF=∠EAF.

∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′

∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=∠DFA=90°.

∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′

23.(本题满分9分)

解:(1)∵A(4,0),

∴OA=4,等边三角形△ABC 的高为

∴B点的坐标为(2,-2 ).…………………………………………1′

设直线BD的解析式为:

则 解得

∴直线BD的解析式为: .………………………………3′

(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,

∴BC与y轴垂直.

∵△ABC是等边三角形,A(4,0),

∴B点的坐标为(8,-4 ).…………………………………………5′

(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F,

连接AE.…………………………………………6′

∵△ABC是等边三角形,A(4,0),

∴∠OEA= ∠ABC=30°.

∴AE=8.

在Rt △OAE中,

∴OE= .

∵OC= ,

∴AC= .………………………………7′

∴CE=OE-OC= .

∴OF=OC+CF= .

在Rt △CFB中,

=25, BF=5

∴B点的坐标为(5, ) ,

过点B作x轴的垂线,垂足为Q,

tan∠ODB= .…………………………………………9′

24.(本题满分9分)

解:(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′

设AM=x(0≤x≤4) ,

则MD=4-x.

∵四边形MNEF是正方形,

∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°,

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′

∴DM=AN.

.………………………4′

∵函数 的开口向上,

对称轴是x=2,

函数图象如图所示,

∵0≤x≤4,

∴当x=0或x=4时,

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.……………………5′

(2)如图,画出分割线7′;

拼出图形9′.

烟台2013年中考数学一模试卷是我们精心为大家准备的,希望大家认真复习,同时预祝大家在中考中取得优异的成绩!

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