【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，精品学习网为大家带来了2013青海海南中考数学模拟试卷，供大家复习参考!

一、选择题(40分)

1.下列二次根式中，最简二次根式(　　)

A. B. C. D.

2.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(　　)

A. 55° B. 125° C. 70° D. 145°

3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

4.下列事件中是必然事件的是(　　)

A.一个直角三角形的两个锐角分别是 和 B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C.当 是实数时， D.长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形

5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营 业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　)

A. 48(1﹣x)2=36 B. 48(1+x)2=36 C. 36(1﹣x)2=48 D. 36(1+x)2=48

6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为(　　)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于(　　)

A.60° B.45° C.30° D.20°

8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是(　　)

A. B. 且 C. 且 D. 且

9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )

A. B. C. D.

10.在同一坐标系中，一次函数 = +1与二次函数 = 2+ 的图象可能是( )

二、填空题(20分)

11.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

12.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是　 　cm.

第13题图

第12题图

13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .

14.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= .例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=

三、解答题(90分)

15.(8分)计算：

16.(10分)当x满足条件 时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.

17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得 ≥0成立?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.

18.(12分)某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低 了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+9 0.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

19.(12分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：CD为⊙O的切线;

(2)若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

20，(10分)韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.

(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果;

(2)求韦玲胜出的概率.

21.(14分)如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，

C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋

转后对应的△ C;平移△ABC，若A的对应点

的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△ ;

(2)若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ，

请直接写出旋转中心的坐标;

(3)在 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，

请直[接写出点P的坐标.

22.(14分)如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

答案

1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. π;14. 3或﹣3

15.解：原式 .

16.解：由 求得

，

则2

解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣ ，

∵2< <3，

∴3<1+ <4，符合题意

∴x=1+ .

17.解：(1)∵原方程有两个实数根，

∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0，

∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤.

∴当k≤时，原方程有两个实数根.

(2)假设存在实数k使得 ≥0成立.

∵x1，x2是原方程的两根，

∴ .

由 ≥0，

得 ≥0.

∴3(k2+2k)﹣(2k+1)2≥0，整理得：﹣(k﹣1)2≥0，

∴只有当k=1时，上式才能成立.

又∵由(1)知k≤，

∴不存在实数k使得 ≥0成立.

18.解：(1)y=w•x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)

(2)设前x个月的利润和等于1620万元，

10x2+90x=1620

即：x2+9x-162=0

得x=

x1=9,x2=-18(舍去)

答：前9个月的利润和等于1620万元

19.解 (1)证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，

即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上，

∴CD为⊙O的切线;

(2)解：在Rt△OBF中

∵∠ABD=30°，OF=1，

∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ，

∵OF⊥BD，

∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°，

∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣×2 ×1=π﹣ .

20.解：(1)画树状图得：

则有9种等可能的结果;

(2)∵韦玲胜出的可能性有3种，

故韦玲胜出的概率为： .

21.解：

(1)画出△A1B1C如图所示：

(2)旋转中心坐标( ， );

(3)点P的坐标(-2，0).

22. 【解】(1)易得A(0，2)，B(4，0)

将x=0,y=2代入

将x=4,y=0代入

(2)由题意易得

当

(3)、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形

当D在y轴上时，设D的坐标为(0，a)

由AD=MN得 ，

从而D为(0，6)或D(0，-2)

当D不在y轴上时，由图可知

易得

由两方程联立解得D为(4，4)

故所求的D为(0，6)，(0，-2)或(4，4)

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