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8×8的正方格是一个迷宫，每格是1×1。每格都画出下列四种方向中的一种的箭头;向上、向下、向左、向右，右上角的格上方是迷宫的出口，棋子从左下角的格开始出发，它走的每个步是按照该格的箭头方向走了1格，走完这步后，原来所在格的箭头将沿着顺时针方向转过90°，如果棋子走到了8×8正方形的边界，而这时箭头却指向界外，那么棋子将在这格停留，该格箭头将按顺时针方向转过90°，直至棋子可以行走。 证明：棋子迟早总会走出迷宫。

证：假设棋子总走不出迷宫，那么棋子落在右图中标有“1“的格只能有限次(少于4次)，否则“1”格必有1次箭头是指向出口的，从而走出迷宫。同样的，棋子在最后一次到达标有“1”格前也只能有限次到达“2”格。推而广之，在棋子只能有限次地到达“ ”格，那么也只能有限次到达“ +1”格，这与假设棋子可无限次地走步而出不了迷宫矛盾。

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