19.(2014•台湾，第27题3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：

(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求;

(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?(　　)

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确

分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.

解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，

需P甲H=P乙K=2AB.

故两人皆错误.

故选：B.

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.

20.(2014•浙江宁波，第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

考点： 菱形的性质;勾股定理.

分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

由勾股定理得：AB= = =5，

即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，

故选D.

点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直.

21.(2014•浙江宁波，第11题4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

A. 2.5 B.

C.

D. 2

考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.

分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解答： 解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC= ，CF=3 ，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF= = =2 ，

∵H是AF的中点，

∴CH= AF= ×2 = .

故选B.

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.