【摘要】2013年中考早已结束，相信很多同学都在备战2014年中考。为了帮助大家更好的复习，精品学习网中考频道为大家准备了苏州2013年中考数学一模试卷，希望对大家有所帮助!

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)

1.(3分)(2013•遵义)如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为(　　)

A. +40m B. ﹣40m C. +30m D. ﹣30m

考点： 正数和负数.

分析： 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可.

解答： 解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m.

故选B.

点评： 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.

2.(3分)(2013•遵义)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A. B. C. D.

考点： 由三视图判断几何体

分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.结合图形，使用排除法来解答.

解答： 解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D.

点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答.

3.(3分)(2013•遵义)遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游.据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次.将3354万用科学记数法表示为(　　)

A. 3.354×106 B. 3.354×107 C. 3.354×108 D. 33.54×106

考点： 科学记数法—表示较大的数.

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

解答： 解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107.

故选：B.

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(3分)(2013•遵义)如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是(　　)

A. 70° B. 80° C. 65° D. 60°

考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.

分析： 首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数.

解答： 解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，

∴∠1=∠4=140°，

∴∠5=180°﹣140°=40°，

∵∠2=70°，

∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，

∵∠3=∠6，

∴∠3的度数是70°.

故选：A.

点评： 此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键.

5.(3分)(2013•遵义)计算(﹣ ab2)3的结果是(　　)

A. ﹣ a3b6 B. ﹣ a3b5 C. ﹣ a3b5 D. ﹣ a3b6

考点： 幂的乘方与积的乘方.

分析： 利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案.

解答： 解：(﹣ ab2)3=(﹣ )3•a3(b2)3=﹣ a3b6.

故选D.

点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方.注意掌握指数的变化是解此题的关键.

6.(3分)(2013•遵义)如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)

A. B. C. D.

考点： 概率公式;利用轴对称设计图案.

分析： 由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答： 解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，

∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = .

故选A.

点评： 此题考查了概率公式的应用与轴对称.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7.(3分)(2013•遵义)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=﹣ x图象上的两点，下列判断中，正确的是(　　)

A. y1>y2 B. y1y2

考点： 一次函数图象上点的坐标特征.

分析： 根据正比例函数图象的性质：当k<0时，y随x的增大而减小即可求解.

解答： 解：∵y=﹣ x，k=﹣ <0，

∴y随x的增大而减小.

故选D.

点评： 本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

8.(3分)(2013•遵义)如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是(　　)

A. a+b<0 B. ﹣a<﹣b C. 1﹣2a>1﹣2b D. |a|﹣|b|>0

考点： 实数与数轴.

分析： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可.

解答： 解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣22，

∴a+b>0，﹣a>b，故A、B错误;

∵a

∴﹣2a>﹣2b，

∴1﹣2a>1﹣2b，故C正确;

∵|a|<2，|b|>2，

∴|a|﹣|b|<0，故D错误.

故选C.

点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.

9.(3分)(2013•遵义)如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为(　　)

A. cm B. (2+ π)cm C. cm D. 3cm

考点： 弧长的计算;等边三角形的性质;旋转的性质.

分析： 通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度.

解答： 解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠AC(A)=120°，

点B两次翻动划过的弧长相等，

则点B经过的路径长=2× = π.

故选C.

点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式.

10.(3分)(2013•遵义)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b.则M，N，P中，值小于0的数有(　　)

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

考点： 二次函数图象与系数的关系.

专题： 计算题.

分析： 根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号.

解答： 解：∵图象开口向下，∴a<0，

∵对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

∴a<0，b<0，

∵图象经过y轴正半轴，

∴c>0，

∴M=a+b﹣c<0，

当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c<0，

∴N=4a﹣2b+c<0，

∵﹣ >﹣1，

∴ <1，

∴b>2a，

∴2a﹣b<0，

∴P=2a﹣b<0，

则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P.

故选：A.

点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键.

二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上.)

11.(4分)(2013•遵义)计算：20130﹣2﹣1=　 　.

考点： 负整数指数幂;零指数幂.

分析： 根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.

解答： 解：20130﹣2﹣1，

=1﹣ ，

= .

故答案为： .

点评： 本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键.

12.(4分)(2013•遵义)已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为　25　.

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出ab的值.

解答： 解：∵点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，

∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，

解得：b=2，a=﹣5，

ab=25，

故答案为：25.

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13.(4分)(2013•遵义)分解因式：x3﹣x=　x(x+1)(x﹣1)　.

考点： 提公因式法与公式法的综合运用.

分析： 本题可先提公因式x，分解成x(x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解.

解答： 解：x3﹣x，

=x(x2﹣1)，

=x(x+1)(x﹣1).

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.

14.(4分)(2013•遵义)如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=　52°

度.

考点： 圆周角定理;垂径定理.

分析： 由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得： = ，又由圆周角定理，即可求得答案.

解答： 解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，

∴ = ，

∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°.

故答案为：52°.

点评： 此题考查了垂径定理与圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

15.(4分)(2013•遵义)已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　3　.

考点： 根与系数的关系.

专题： 计算题.

分析： 根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可.

解答： 解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，

所以x1=3.

故答案为3.

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= .

16.(4分)(2013•遵义)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　9　cm.

考点： 三角形中位线定理;矩形的性质.

分析： 先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长.

解答： 解：在Rt△ABC中，AC= =10cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，EF= OD= BD= AC= ，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= ，

∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm.

故答案为：9.

点评： 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质.

17.(4分)(2013•遵义)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　 　(结果保留根号).

考点： 扇形面积的计算.

分析： 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度.

解答： 解：∵图中两个阴影部分的面积相等，

∴S扇形ADF=S△ABC，即： = ×AC×BC，

又∵AC=BC=1，

∴AF2= ，

∴AF= .

故答案为 .

点评： 此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般.

18.(4分)(2013•遵义)如图，已知直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A、B两点，点B的坐标为(﹣4，﹣2)，C为双曲线y= (k>0)上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　(2，4)　.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为(a， )，然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解.

解答： 解：∵点B(﹣4，﹣2)在双曲线y= 上，

∴ =﹣2，

∴k=8，

根据中心对称性，点A、B关于原点对称，

所以，A(4，2)，

如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为(a， )，

则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，

= ×8+ ×(2+ )(4﹣a)﹣ ×8，

=4+ ﹣4，

= ，

∵△AOC的面积为6，

∴ =6，

整理得，a2+6a﹣16=0，

解得a1=2，a2=﹣8(舍去)，

∴ = =4，

∴点C的坐标为(2，4).

故答案为：(2，4).

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键.

三、解答题(本题共9小题，共88分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤.)

19.(6分)(2013•遵义)解方程组 .

考点： 解二元一次方程组.

专题： 计算题.

分析： 由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可.

解答： 解： ，

由①得，x=2y+4③，

③代入②得2(2y+4)+y﹣3=0，

解得y=﹣1，

把y=﹣1代入③得，x=2×(﹣1)+4=2，

所以，方程组的解是 .

点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

20.(8分)(2013•遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求 ﹣ ÷ 的值.

考点： 分式的化简求值.

分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案.

解答： 解： ﹣ ÷ = ﹣ • = ﹣ = ，

∵a2+2a﹣15=0，

∴(a+1)2=16，

∴原式= = .

点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分;化简求值题要将原式化为最简后再代值.

苏州2013年中考数学一模试卷是我们精心为大家准备的，希望大家认真复习，同时预祝大家在中考中取得优异的成绩!

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