摘要：为了帮助同学们复习学过的知识，精品学习网小编编辑整理了2012年常州中考数学押轴题，希望大家认真做好练习!

一、选择题

1. (2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：

① ;② ;③ ;④ 。

其中不等式正确的是【    】

A. ①③      B. ①④      C. ②④      D. ②③

【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：

∵a、b、c、d都是正实数，且 ，∴ ，即 。

∴ ，即 ，∴③正确，④不正确。

∵a、b、c、d都是正实数，且 ，∴ 。∴ ，即 。

∴ 。∴①正确，②不正确。

∴不等式正确的是①③。故选A。

2. (2012江苏淮安3分)下列说法正确的是【    】

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法

【答案】C。

【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。

【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误;

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误;

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确;

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。

故选C。

3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【    】

A. +1   B. +1   C.2.5   D.

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA= =22.5°。∴∠FAB=67.5°。

设AB=x，则AE=EF= x，

∴an67.5°=tan∠FAB=t 。故选B。

4. (2012江苏南京2分)如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时， 的值为【    】

A.    B.    C.    D.

【答案】A。

【考点】翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′，交于点M，

∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。

∴∠D=180°-∠A=120°。

根据折叠的性质，可得

∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。

∴BC=CM。

设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= ，∴ 。

∴ 。故选A。