各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了2013年长沙中考数学试题汇编，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步。

一、填空题(本大题共14题，每题2分，满分28分)

1.化简： = ________.

2.如果 有意义，那么 的取值范围是____________.

3.化简： = ____________.

4.化简：  =___________.

5.分母有理化：  =_____________.

6.化简： _____________.

7.若 是方程 的一个根，则m的值为：________.

8.方程 的根是                .

9.在实数范围内因式分解：          __________________.

10.某服装原价为a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格为________________元.(用含a和x的代数式表示)

11.将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式：                                                       __________________________________________________________________________.

12.等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是5cm，那么它的周长是____________cm.

13.如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件，可以是          _______.(只需填一个条件)

14.如图2, 上午10时，一艘船从A处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C处，下午1时航行到B处，观察到C岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B处与C岛之间的距离为_______海里.

二、选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)

15.下列关于x的方程一定有实数解的是(      )

A.   B.  C.   D.

16.下列二次根式中，最简二次根式是(      )

A.     　　　B.     　　　　C.     　　　D.

17. 的一个有理化因式是(  　  )

A. 　　　　B. 　　　　 C. 　　　D.

18.下列命题中，真命题是(      )

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;

B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直;

C.三角形的一个外角等于两个内角的和;

D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

三、(本大题共5题，每题6分，满分30分)

19.计算：                     20.计算：

21.用配方法解方程：          22.解方程：

23.如图3，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB=AD，∠ABC=∠ADC，不用测量就知BC=CD，请你用所学知识说明理由.

四、(本大题共3题，每题7分，满分 21分)

24.已知关于x的一元二次方程  ( 为常数)有两个实数根，求m的取值范围.

25.某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少?

26.把两个含有45°角的直角三角板如图4放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.

(1)求证：AD=BE;

(2)判断AF和BE的位置关系并说明理由.

五、(本大题只有1题, 第(1)小题2分, 第(2)小题5分, 第(3)小题2分, 满分9分)

27.如图5，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF.

(1)求证：△EDC是等边三角形;

(2)找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明;

(3)若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置.

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