【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了2014年十堰市中考数学模拟题，供大家复习时借鉴!

数 学

(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1.全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡.

2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.

3.可直接用2B铅笔画图.

一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

1.下列计算正确的是

A.-1+2=1. B.-1-1=0. C.(-1)2=-1. D.-12=1.

2.已知∠A=60°，则∠A的补角是

A.160°. B.120°.

C.60°. D.30°.

3.图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是

A.圆锥. B.球.

C.圆柱. D.正方体.

4.掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上

一面的点数为5的概率是

A.1. B.15. C.16. D.0.

5.如图2，在⊙O中，︵AB=︵AC，∠A=30°，则∠B=

A.150°. B.75°.

C.60°. D.15°.

6.方程2x -1=3x的解是

A.3. B.2.

C.1. D.0.

7.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是

A.(0，0)，(1，4). B.(0，0)，(3，4).

C.(-2，0)，(1，4). D.(-2，0)，(-1，4).

二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

8.-6的相反数是 .

9.计算：m2•m3= .

10.式子x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

是 .

11.如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，

DE=2，则BC= .

12.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 2 3 3 2 4 1

则这些运动员成绩的中位数是 米.

13.x2-4x +4= ( )2.

14.已知反比例函数y=m-1x的图象的一支位于第一象限，

则常数m的取值范围是 .

15.如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，

F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24厘米，

△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米.

16.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安 全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，

步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保

甲工人的安全，则导火线的长要大于 米.

17.如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，3)，

点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M

在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称，且则点M

的坐标是 ( ， ) .

三、解答题(本大题有9小题，共89分)

18.(本题满分21分)

(1)计算：5a+2b+(3a—2b);

( 2)在平面直角坐标系中，已知点A(-4,1)，

B(-2,0)，C(-3, -1),请在图6上xkb1.com

画出△ABC，并画出与△ABC关于

原点O对称的图形;

(3)如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，

∠ABC=50°. 求证：AB∥CD.

19.(本题满分21分)

(1)甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：

郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷

A 20 0.15

B 5 0.20

C 10 0.18

求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);

(2)先化简下式，再求值：

2x2+y2x+y - x2+2y2x+y，其中x=2+1， y=22—2;

(3)如图8，已知A，B，C，D 是 ⊙O上的四点，

延长DC，AB相交于点E.若BC=BE.

求证：△ADE是等腰三角形.

20.(本题满分6分)有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)=12+P(B)”是否成立，并说明理由.

21.(本题满分6分)如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，

对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，

梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.

22.(本题满分6分)一个有进水管与出水管的容器，

从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的

9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是

常数.容器内的水量y(单位：升)与时间

x(单位：分)之间的关系如图10所示.

当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

23.(本题满分6分)如图11，在正方形ABCD中，点G是边

BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于

点F.在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH.

求证：∠ABH=∠CDE.

24.(本题满分6分)已知点O是坐标系 的原点，直线y=-x+m+n与双曲线y=1x交于两个不同的点A(m，n)(m≥2)和B(p，q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C ，求△OBC的面积S的取值范围.

25.(本题满分6分)如图12，已知四边形OABC是菱形，

∠O=60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，

r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，

连接BM.若BM=7， ︵DE的长是3π3.

求证：直线BC与⊙O相切.

26.(本题满分11分)若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且x1+x2

=2k(k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0，

x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0， x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.

(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由;

(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

题号 1 2 3 4 5 6 7

选项 A B C C B A D

二、填空题(本大题共10小题，每题4分，共40分)

8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 6

12. 1.65 13. x—2 14. m>1

15. 3 16. 1.3 17.(1，3)

三、解答题(本大题共9小题，共89分)

18.(本题满分21分)

(1)解： 5a+2b+(3a—2b)

=5a+2b+3a—2b ……………………………3分

=8a. ……………………………7分

(2)

解： 正确画出△ABC ……………………………10分

正确画出△DEF ……………………………14分

(3)证明1：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°，

∴∠BCD=130°. …………16分

∵∠ABC=50°，

∴∠BCD+∠ABC=180°. …………18分

∴AB∥CD. …………21分

证明2：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠CAB=180°—50°—60°

=70°. ………………16分

∵∠ACD=70°，

∴∠CAB=∠ACD. ………………18分

∴AB∥CD. ………… ……21分

19.(本题满分21分)

(1)解： 20×0.15+5×0.20+10×0.1820+5+10 ……………………………5分

≈0.17(公顷/人). ……………………………6分

∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分

(2)解： 2x2+y2x+y — 2y2+x2x+y

=x2—y2x+y ……………………………9分

=x-y. ……………………………11分

当 x=2+1， y=22—2时，

原式= 2+1-(22—2) ……………………………12分

=3—2. ……………………………14分xkb1.com

(3)证明： ∵BC=BE，

∴∠E=∠BCE. ……………………………15分

∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠DCB=180°. ……………17分

∵∠BCE+∠DCB=180°,

∴∠A=∠BCE. ………………18分

∴∠A=∠E. ………………19分

∴ AD=DE. ………………20分

∴△ADE是等腰三角形. ………………21分

20.(本题满分6分)

解： 不成立 ……………………………1分

∵ P(A)=812=23， ……………………………3分

又∵P(B) =412=13， ……………………………5分

而12+13=56≠23.

∴ 等式不成立. ……………………… ……6分

21.(本题满分6分)

证明1：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠ EBC，∠DAE=∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分

∴ ADBC=AEEC=12. ……………………………2分

即：BC=2AD. ………………3分

∴54=12×365( AD+2AD)

∴AD=5. ………………4分

在△EDA中，

∵DE=3，AE=4，

∴DE2+AE2=AD2. ……………………………5分

∴∠AED=90°.

∴ AC⊥BD. ……………………………6分

证明2： ∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠EBC，∠DAE=∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分

∴DEBE=AEEC. ……………………………2分

即3BE=48.

∴BE=6. ……………………………3分

过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.

由于AD∥BC，

∴四边形ACFD是平行四边形.

∴DF=AC=12，AD=CF.

∴BF=BC+AD.

∴54=12×365×BF.

∴BF=15. ……………………………4分

在△DBF中，

∵DB=9，DF=12，BF=15，

∴DB2+DF2=BF2. ……………………………5分

∴∠BDF=90°.

∴DF⊥BD.

∴AC⊥BD. ……………………………6分

22.(本题满分6分)

解1： 当0≤x≤3时，y=5x. ……………………………1分

当y>5时，5x>5， ……………………………2分

解得 x>1.

∴1

当3

设 y=kx+b.

则15=3k+b，0=12k+b.解得k=-53，b=20.

∴ y=-53x+20. ……………………………4分

当y>5时，-53x+20>5， ……………………………5分

解得 x<9.w

∴ 3

∴容器内的水量大于5升时，1

解2： 当0≤x≤3时，y=5x. ……………………………1分

当y=5时，有5=5x，解得 x=1.

∵ y随x的增大而增大，

∴当y>5时，有x>1. ……………………………2分

∴ 1

当3

设 y=kx+b.

则15=3k+b，0=12k+b.解得k=-53，b=20.

∴ y=-53x+20. ……………………………4分

当y=5时，5=-53x+20.

解得x=9.

∵ y随x的增大而减小，

∴当y>5时，有x<9. ……………………………5分

∴3

∴容器内的水量大于5升时，1

23.(本题满分6分)

证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD==90°.

∵DE⊥AG，∴∠AED=90°.

∴∠FAG+∠EAD=∠ADF+∠EAD

∴∠FAG=∠ADF. …………………1分

∵AG=DE+HG，AG=AH+HG，

∴ DE=AH. ……………………………2分

又AD=AB，

∴ △ADE≌△ABH. ……………………………3分

∴ ∠AHB=∠AED=90°.

∵∠ADC==90°， ……………………………4分

∴ ∠BAH+∠ABH=∠ADF+∠CDE. ……………………………5分

∴ ∠ABH=∠CDE. ……………………………6分

24.(本题满分6分)

解： ∵ 直线y=-x+m+n与y轴交于点C，

∴ C(0，m+n).

∵点B(p，q)在直线y=-x+m+n上， ……………………………1分

∴q=-p+m+n. ……………………………2分

又∵点A、B在双曲线y=1x上，

∴1p=-p+m+1m.

即p-m=p-mpm，

∵点A、B是不同的点.

∴ p-m≠0.∴ pm=1. ……………………………3分

∵ nm=1，

∴ p=n，q=m. ……………………………4分

∵1>0，∴在每一个象限内，

反比例函数y=1x的函数值y随自变量x的增大而减小.

∴当m≥2时，0

∵S=12( p+q) p

=12p2+12pq

=12n2+12

又∵12>0，对称轴n=0，

∴当0

12

25.(本题满分6分)

证明一：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360•60=3π3.∴ r=3. ……………………1分

作BN⊥OA，垂足为N.

∵四边形OABC是菱形，

∴AB∥CO.

∵∠O=60°，

∴∠BAN=60°，∴∠AB N=30°.

设NA=x，则AB=2x，∴ BN=3x. ……………………………2分

∵M是OA的中点，且AB=OA，

∴ AM=x. ……………………………3分

在Rt△BNM中，新 课 标 xk b1. c om

(3x)2+(2x)2=(7)2，

∴ x=1，∴BN=3. ……………………………4分

∵ BC∥AO，

∴ 点O到直线BC的距离d=3. ……………………………5分

∴ d=r.

∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分

证明二：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360•60=3π3 . ∴ r=3. ……………………1分

延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.

∵ 四边形OABC是菱形

∴ BC∥AO，

∴ ON⊥OA.

∵∠AOC=60°，

∴∠NOC=30°.

设NC=x，则OC=2x， ∴ON=3x ……………………………2分

连接CM， ∵点M是OA的中点，OA=OC，

∴ OM=x. ……………………………3分

∴四边形MONC是平行四边形.

∵ ON⊥BC，

∴四边形MONC是矩形. ……………………………4分

∴CM⊥BC. ∴ CM=ON=3x.

在Rt△BCM中，

(3x)2+(2x)2=(7)2，

解得x=1.

∴ON=CM=3. ……………………………5分

∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分

26.(本题满分11分)

(1)解： 不是 ……………………………1分

解方程x2+x-12=0得，x1=-4，x2=3. ……………………………2分

x1+x2=4+3=2×3.5. ……………………………3分

∵3.5不是整数，

∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.…………………………4分

(2)解：存在 …………………………6分

∵方程x2-6x-27=0，x2+6x-27=0是“偶系二次方程”，

∴ 假设 c=mb2+n. …………………………8分

当 b=-6，c=-27时，有 -27=36m+n. w w w .x k b 1.c o m

∵x2=0是“偶系二次方程”，

∴n=0，m=- 34. …………………………9分

即有c=- 34b2.

又∵x2+3x-274=0也是“偶系二次方程”，

当b=3时，c=- 34×32=-274.

∴可设c=- 34b2. …………………………10分

对任意一个整数b，当c=- 34b2时，

∵△=b2-4c

=4b2.

∴ x=-b±2b2 .

∴ x1=-32b，x2=12b.

∴ x1+x2=32b+12b=2b.

∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c=- 34b2时，关于x的方程

x2+bx+c=0是“偶系二次方程”. …………………………11分

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2014年十堰市中考数学模拟题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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