【摘要】中考作为重点高中招生的选拔性考试，日益受到学生的重视。为此精品学习网中考频道为大家提供中考数学直角三角形训练题，希望大家在复习的过程中有所参考!

直角三角形

1.下列命题中，是真命题的是 ( )

A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补

C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补

2.若三角形三边长之比为1∶ ∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( )

A.60° B.90°　　　C.120° D.150°

3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 ( )

A. ∶1∶2 B.1∶2∶ C.1∶ ∶2 D.2∶1∶

4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三条边所对的角的关系是 ( )

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余

5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( )

A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应相等

C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两个直角三角形中的斜边对应相等

6.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 .

7.已知△ABC中，边长a，b，c满足a2= b2= c2，那么∠B= .

8.如图1-46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里(结果保留根号)。

9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC= cm，底边BC= cm，求底边上的高AD

的长。

10.如图1-47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB=

12 cm，BC=16 cm.

(1)求AE的长;

(2)求重合部分的面积。

11.如图1-48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处。

(1)求证B′E=BF;

(2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b， c之间的一种关系，并给出证明。

12.三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等。按照这一原则，他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场。过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。牧童B的划分方案如图1-49(2)所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心。牧童C的划分方案如图1-49(3)所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等。

(1)牧童B的划分方案中，牧童 (填“A”“B”或“C”)在有情况时所需走的最大距离较远。

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示：在计算

时可取正方形边长为2)

参考答案

1.C [提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题。]

2.B [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+( a)2=(2a)2，为直角三角形。]

3.D [提示：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°。]

4.C [提示：如图1-50(1)所示，已知AB=A′B′，BC=B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且AD=A′D′，根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B=∠B′。如图1-50(2)所示，可知此时两角互补。]

5.B [提示：利用HL可证明。]

6. a 或 a[提示：由题意可以画出如图1-51所示的两种情况。]

7.60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b= a，c=2a.

8.40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ,∴AC=PC=40.在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40 . ]

9.解：∵AD为底边上的高∴BD=CD= BC= × = (cm)。在Rt△ABD中由勾股定理，得AD= = =2cm

10.解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质)，又∠CBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代换)。∴EB=ED(等角对等边)。设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3.5.即AE的长为3.5 cm. (2)BA⊥AD，∴S△BDE= DE?BA= ×(1 6-3.5)×12=75(cm2)。

11.(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E.∴B′E=BF. (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况。①a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= B′E.由(1)知B′E=BF=c∴BE=c.在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b，∴a2+b2=c2.②a.b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c，BE=f.在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.

12.解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法

适用于标准作图。] (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的。

划分原则。理山如下：如图1-52所示，在正方形DEFG中，四边

形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2.设HD=x，

则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得

EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x = ,∴HE=2- x = ,

∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1× = ,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN

∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则。

希望我们提供的中考数学直角三角形训练题在大家的复习过程中能够发挥真正的作用，能够帮助大家考入自己心目中理想的高中学校!

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