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2015年十堰中考数学练习题—直角三角形

编辑:sx_zhangxr

2015-05-12

 精品学习网搜集2015年十堰中考数学练习题—直角三角形,希望对各位考生通过考试有所帮助。

一、选择题

1. (2014•山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )

A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°

考点: 平行线的性质;直角三角形的性质

分析: 根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答: 解:∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠A=34°,

∵∠DEC=90°,

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

故选C.

点评: 本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.

2. 1.(2014•湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是(  )

A. 4 B. 4 C. 8 D. 8

考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

分析: 求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.

解答: 解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,

∴∠A=30°.

∵DE垂直平分斜边AC,

∴AD=CD,

∴∠A=∠ACD=30°,

∴∠DCB=60°﹣30°=30°,

∵BD=2,

∴CD=AD=4,

∴AB=2+4+2=6,

在△BCD中,由勾股定理得:CB=2 ,

在△ABC中,由勾股定理得:AC= =4 ,

故选:B.

点评: 本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.

3. (2014•十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为(  )

A. 2 B. C. 2 D.

考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.

解答: 解:∵AD∥BC,DE⊥BC,

∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB

∵点G为AF的中点,

∴DG=AG,

∴∠GAD=∠GDA,

∴∠CGD=2∠CAD,

∵∠ACD=2∠ACB,

∴∠ACD=∠CGD,

∴CD=DG=3,

在Rt△CED中,DE= =2 .

故选:C.

点评: 综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.

4. (2014•娄底8.(3分))下列命题中,错误的是(  )

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 菱形的对角线互相垂直平分

C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

考点: 命题与定理.

分析: 根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.

解答: 解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;

B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;

C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;

D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.

故选C.

点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

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