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2015年荆州中考数学试题—锐角三角函数

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2015-05-12

14.(2014•毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ,BC=4,则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点: 圆周角定理;解直角三角形

分析: 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B,又由cos∠ACD= ,BC=4,即可求得答案.

解答: 解:∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠BCD+∠B=90°,

∴∠B=∠ACD,

∵cos∠ACD= ,

∴cos∠B= ,

∴tan∠B= ,

∵BC=4,

∴tan∠B= = = ,

∴AC= .

故选D.

点评: 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

15.(2014年天津市,第2 题3分)cos60°的值等于(  )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考点: 特殊角的三角函数值.

分析: 根据特殊角的三角函数值解题即可.

解答: 解:cos60°= .

故选A.

点评: 本题考查特殊角的三角函数值,准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=  .

考点: 特殊角的三角函数值.

分析: 根据特殊角的三角函数值计算.

解答: 解:cos60°=.

点评: 本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要掌握特殊角度的三角函数值.

2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=  .

考点: 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析: 先过点A作AE⊥BC于点E,求得∠BAE=∠BAC,故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

解答: 解:过点A作AE⊥BC于点E,

∵AB=AC=5,

∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,

∵∠BPC=∠BAC,

∴∠BPC=∠BAE.

在Rt△BAE中,由勾股定理得

AE= ,

∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

故答案为:.

点评: 求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2014•四川内江,第23题,6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是   .

考点: 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题: 计算题.

分析: 延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,利用角平分线定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用锐角三角函数定义求出QC的长,在直角三角形QDP中,利用锐角三角函数定义表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的长即可.

解答: 解:延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,

∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PC⊥OB,

∴PD=PC,

在Rt△QOC中,∠AOB=30°,OC=2,

∴QC=OCtan30°=2× = ,∠APD=30°,

在Rt△QPD中,cos30°= = ,即PQ= DP= PC,

∴QC=PQ+PC,即 PC+PC= ,

解得:PC= .

故答案为:

点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,锐角三角函数定义,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

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