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(2011•江苏泰州)在平面直角坐标系xOy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限。

(1)当∠BAO=45°时，求点P的坐标;

(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上;

(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

【答案】解：(1)当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形

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