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（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).已知A(﹣1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围;

(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围.

考点：一次函数综合题;勾股定理;平行四边形的性质;圆周角定理。

专题：综合题;分类讨论。

分析：(1)利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离;

(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可;

(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可.

解答：解：(1)分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，

如图1，

∵点D在以AB为直径的半圆上，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AD，

(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：

①当点M在射线AE上时，如图2.

∵AMPQ四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的上方，

∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，

②当点M不在弧AD上时，如图3，

∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的下方，

此时，不存在满足题意的平行四边形.

③当点M在弧BD上时，

设弧DB的中点为R，则OR∥BF，

当点M在弧DR上时，如图4，

过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点.

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，

点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想.

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