2016河南驻马店中考数学备考练习:矩形菱形

编辑:sx_jixia

2015-12-21

为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力,精品学习网初中频道特地为大家整理了中考数学备考练习,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!

一、选择题

1. (2014•上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是(  )

A. △ABD与△ABC的周长相等

B. △ABD与△ABC的面积相等

C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

考点: 菱形的性质.

分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

解答: 解:A、∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD,

∵AC

∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;

B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,

∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;

C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;

D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;

故选:B.

点评: 此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.

2. (2014•山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

考点: 菱形的性质

分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.

解答: 解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,

∵AE⊥AC,

∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,

∴∠BAE=∠E,

∴BE=AB=4,

∴EC=BE+BC=4+4=8,

同理可得AF=8,

∵AD∥BC,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故选A.

点评: 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.

3. (2014•山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

考点:菱形的性质,全等三角形.

分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.

解答:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,

∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,

在△AMO和△CNO中,∵ ,∴△AMO≌△CNO(ASA),

∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,

∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.

点评: 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4.(2014•山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(  )

A. 2 B. 3 C. 6 D.

考点: 矩形的性质;菱形的性质.

分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.

解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四边形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE= =2 ,

∴BF=BE=2 ,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴CF=AE= ,

∴BC=BF+CF=3 ,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.

● 相关推荐更多>>

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。

◇ 热点关注
○ 各省中考热讯