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齐齐哈尔中考数学专项训练题：四边形

1.(2011重庆市，9，4分)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：

①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

考点：相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误;②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO;③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN;④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.

答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误;②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确;③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确;④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④错误，即②③正确.故选B.

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键.

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