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2016年广西来宾中考数学考前必做试题:直角三角形

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2016-01-25

6. ( 2014•安徽省,第8题4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(  )

A. B. C. 4 D. 5

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.

解答: 解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,

∵D是BC的中点,

∴BD=3,

在Rt△ABC中,x2+32=(9﹣x)2,

解得x=4.

故线段BN的长为4.

故选:C.

点评: 考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.

7. ( 2014•广西贺州,第11题3分)如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE= ,CE=1.则弧BD的长是(  )

A. B. C. D.

考点: 垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

分析: 连接OC,先根据勾股定理判断出△ACE的形状,再由垂径定理得出CE=DE,故 = ,由锐角三角函数的定义求出∠A的度数,故可得出∠BOC的度数,求出OC的长,再根据弧长公式即可得出结论.

解答: 解:连接OC,

∵△ACE中,AC=2,AE= ,CE=1,

∴AE2+CE2=AC2,

∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD,

∵sinA= =,

∴∠A=30°,

∴∠COE=60°,

∴ =sin∠COE,即 = ,解得OC= ,

∵AE⊥CD,

∴ = ,

∴ = = = .

故选B.

点评: 本题考查的是垂径定理,涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识,难度适中.

8.(2014•滨州,第7题3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A. 4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C. 2,3,4 D. 1, ,3

考点: 勾股定理的逆定理

分析: 由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解答: 解:A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误;

B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;

C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;

D、12+( )2=3≠32,不可以构成直角三角形,故本选项错误.

故选B.

点评: 本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

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