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2016广西来宾中考数学备考专项练习:三角形的边

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2016-01-25

6.(2014•云南昆明,第5题3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )

A. 85° B. 80°

C. 75° D. 70°

考点: 角平分线的性质,三角形外角性质.

分析: 首先角平分线的性质求得 的度数,然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可.

解答: 解: ∠ABC=70°,BD平分∠ABC

∠A=50°

∠BDC

故选A.

点评: 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.,属于基础题,比较简单.

7. (2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(  )

A. 1,2,3 B. 1,1, C. 1,1, D. 1,2,

考点: 解直角三角形

专题: 新定义.

分析: A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.

解答: 解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;

B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故选项错误;

C、底边上的高是 = ,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.

故选:D.

点评: 考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.

8. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是(  )

A. 1cm

考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

分析: 设AB=AC=x,则BC=20﹣2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.

解答: 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,

∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,

∴ ,

解得5cm

故选B.

点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

9. (2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )

A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

考点: 平行线的性质;三角形内角和定理

分析: 根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答: 解:∵∠B=46°,∠C=54°,

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°,

∵DE∥AB,

∴∠ADE=∠BAD=40°.

故选C.

点评: 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.

10.(2014•台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?(  )

A.24 B.30 C.32 D.36

分析:根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

解:∵直线M为∠ABC的角平分线,

∴∠ABP=∠CBP.

∵直线L为BC的中垂线,

∴BP=CP,

∴∠CBP=∠BCP,

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,

在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,

即3∠ABP+60°+24°=180°,

解得∠ABP=32°.

故选C.

点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

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