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参考最新2013年广州中考数学试题(附答案)

编辑:sx_chenzf

2014-01-06

【摘要】为了帮助大家扎实的复习备战中考,精品学习网小编整理了参考最新2013年广州中考数学试题(附答案),希望能帮助同学们复习学过的知识,请同学们认真阅读复习!

第一部分    (100分)

一、 精心选一选(每题3分,共30分)

1、要使二次根式 有意义,则x的取值范围是  (     )

A、x ≤-3      B、x ≥-3       C、x ≠ -3    D、x≥ 3

2、下列方程中,是一元二次方程的为(   )

A、x2 + 3x = 0   B、2x + y = 3   C、   D、x(x2+2)= 0

3、下列运算正确的是(    )

A、                  B、

C、                 D、

4、下列句子中,不是命题的是(    )

A、将16开平方               B、同位角相等

C、两点之间线段最短          D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、某服装店十月份的营业额为8000元,第四季度的营业额共为40000元。如果平均每月的增长率为 ,则由题意可列出方程为(    )

A、          B、

C、       D、

6、下列图形中,不能单独镶嵌成平面图形的是(     )

A、正三角形     B、正方形     C、正五边形      D、正六边形

7、一组数据共40个,分为6组,第1到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为(     )。

A、4       B、10       C、6       D、8

8、关于x的方程 的根的情况是(    )

A、有两个相等的实数根    B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根            D、要根据m的值来确定

9、解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程 的解为(  )

A、                       B、

C、          D、无实数解

10、如图,Rt△ABC中,∠ACB= Rt∠, CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,

EF⊥AB于F,下列结论 :

①、∠ACD=∠B     ②、CH=CE=EF   ③、AC=AF       ④、CH=HD

其中正确的结论为(       )A、①②④    B、①②③    C、②③

D、①③

二、细心填一填 (每题3分,共18分)

11、有一个正多边形的每一个外角都等于45º,则这个多边形是___  ___边形。

12、方程 的解是            。

13、已知一个样本的最大值是182,最小值是130,样本容量不超过100。若取组距为10,则画频数分布直方图时应把数据分成        组。

14、把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式:____________________。

15、用反证法证明:在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°,第一步假设应该是                                    。

16、已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的面积是               。

同角的不角相等

三、耐心解一解  (共7小题,共52分)

17、(本题6分)计算

(1) - +                (2)

18、(本题8分)选用合适的方法解下列方程

(1)                 (2)

19、(本题6分)某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示.

(1)第四个小组和第五个小组的频数各是多少?

(2)50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?

(3)这次测验中,八年级全体学生

成绩在59.5~69.5中的人数约

是多少?

20、(本题8分) 如图一段路基的横断面是梯形ABCD,高为3米,上底CD的宽是5米,AD面的坡比(指坡面的垂直高度与水平距离之比)为 ,∠B=45°,求路基下底AB的宽和横截面的面积。

21、(本题8分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC。

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。

22、(本题8分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间。据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出;每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?

23、(本题8分)如图(1),点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,

设∠AOB= °,∠BOC= °

(1) 将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图(2)所示,求证:OD=OC;

(2) 在(1)的基础上,将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结DE,如图(3)所示, 求证:OA=DE ;

(3)在(2)的基础上, 当 =      , =       时,点B、O、D、E在同一直线上。

第二部分   (20分)

(第1、2、3、4题每题3分,第5题8分)

1、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据,均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是(      )

A、              B、               C、                 D、

2、温州市处于东南沿海,夏季经常遭受台风袭击。一次,温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处(如图),以每小时10 千米的速度向东偏南30°的BC方向移动,并检测到台风中心在移动过程中,温州市A将受到影响,且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。则影响温州市A的时间会持续多长?(      )

A、5     B、6       C、8       D、10

3、我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是1,则 ,那么如果 ,则方 程 有一根为     。

4、如图,已知AB=3,BC=7,CD= .且AB⊥BC,∠BCD=135°。

点M是线段BC上的一个动点,连接AM、DM。点M在运动过程中,

则AM+DM的最小值=       。

5、如图,已知A, B两点是直线AB与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是 的两个根(OA > OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点, 若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动, 运动时间为t秒

(1)设△APB和△OPB的面积分别为 , ,求 : ;

(2)求直线BC的解析式;

(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?

若可能,直接写出时间t的值,若不可能,请说明理由。

数学参考答案

(第一部分   满分100分)

一.精心选一选 ( 每小题3分, 共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B  A B A D C D B A B

二.细心填一填  ( 每小题3分, 共18分)

11、  八            ;         12、                  ;

13、     6组  ;              14、 若两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;

15、三角形三内角均小于60° ; 16、   或                   。

三、耐心解一解  (共7题,共52分)

17、(本题6分)计算:

(1)解: - +               (2)

= ………2分                = ……2分

=     ……… 1分                 =         …… 1分

18、(本题8分)选用合适的方法解下列方程:

(1)                 (2)

(1)   ………4分

(2)  ………4分

19、(本题6分)

(1)第四个小组和第五个小组的频数分别是13和10。                     ………2分

(2)50名学生的成绩的中位数在69.5~79.5范围内。                     ………2分

(3)这次测验中,八年级全体学生成绩在59.5~69.5中的人数约是72人。   ………2分

20、(本题8分)

过D作DF⊥AB,CE⊥AB,

在 RT⊿ADF中得AF=2 ,………3分

在 RT⊿BCE中得BE=CE=3,………1分

而EF=CD=5

∴AB=2 +8            ………1分

∴S=    ………3分

21、(本题8分)

(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵△ABC的两条高BD、CE相交于点O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;   ………4分

(2)解:点O在∠BAC的角平分线上.

理由:连接AO并延长交BC于F,

在△AOB和△AOC中,

AB=AC OB=OC OA=OA

∴△AOB≌△AOC(SSS).

∴∠BAF=∠CAF,∴点O在∠BAC的角平分线上.  ………4分

22、(本题8分)解:(1)∵  30 000÷5 000=6,

∴  能租出24间.                 ……………2分

(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则

(30- )×(10+x)-(30- )×1- ×0.5=275,

……………3分

2 x 2-11x+5=0,   ∴ x=5或0.5,                 ……………2分

答:每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.                  ……………1分

23、(本题8分)

解:(1)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC

∴CO=CD  ∠DOC=60°∴△COD是等边三角形  ∴OD=OC      ………… 2分

(2)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC

△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC

∴△ADC≌△BOC     △EAC≌△ABC

∴AD=BO  ∠DAC=∠OBC   EA=AB  ∠EAC=∠ABC

∴∠EAC-∠DAC=∠ABC-∠OBC  即∠DAE=∠OBA   ………… 2分

∴△EAD≌△ABO   ∴OA=DE     ………… 2分

(3)     ………… 2分

(第二部分   满分20分)

(第1、2、3、4题每题3分,第5题8分)

1、    A                ;              2、      D               ;

3、     x=-3              ;            4、       4              。

5、(1)解 得

∴OA=8, OB=6  ∴  AB=10

∵P是角平分线上的点

∴P到OB,AB的距离相等

………… 2分

(2)过C作CD垂直AB,垂足为D,

设OC=X,则CD=X,易知BD=OB,在直角三角形CDB中

X=3

所以C点的坐标(3,0)………… 2分

BC的解析式:  ………… 1分

(3)(1)BP=OB时,t=6    ………… 1分

(2)BP=OP时,t=  ………… 1分

(BP=OP时,P在OB的中垂线上, =3,代入直线BC的解析式得P( ,利用勾股定理可得BP= )

(3)OB=OP时,t= 。………… 1分

(利用面积相等求出△OBC的边BC上的高OG= ,

利用勾股定理求得BG= ,所以BP= )

上文就是精品学习网给您带来的参考最新2013年广州中考数学试题(附答案),希望可以更好的帮助到您!!

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