【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，精品学习网为大家带来了参考2013广州中考数学试题(含答案)，供大家复习参考!

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和 的大小关系是(     )

A.                 B.

C.               D.不能确定

2.如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则BE=(     )

A.1 cm        B.0.8 cm       C.4.2 cm      D.1.5 cm

3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度

为(     )

A.          B.        C.5         D.4

4.已知一次函数y=  +m和y=  +n的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是(     )

A.2          B.3          C.4           D.6

5.若点 在第四象限，则点 在(     )

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限   D.第四象限

6.已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(     )

A.-1            B.0           C. 2            D. 任意实数

7.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作(     )

A.先逆时针旋转90，再向左平移        B.先顺时针旋转90，再向左平移

C.先逆时针旋转90，再向右平移       D.先顺时针旋转90，再向右平移

8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2，4)， B(4，2)，直线 与线段AB有交点，则k的值不可能是(     )

A.-5            B.-2            C.3          D. 5

9.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为(  　  )

A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm

10.下列说法正确的是(     )

A.数据3，4，4，7，3的众数是4

B.数据0，1，2，5，a的中位数是2

C.一组数据的众数和中位数不可能相等

D.数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0

11.张强有图书40册，李锋有图书30册，他们又从图书馆借了22本图书后，每人的图书册数相同，则张强借了(     )

A.5本       B.6本       C.7本          D.8本

12.(2011•泸州中考)小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 (米)与离家的时间 (分)之间的函数关系的是(　 　)

二、填空题(每小题3分,共30分)

13.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC= _______.

14.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨，则每吨收取a元;若每户每月超过12吨，超出部分按每吨 2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水          吨.

15.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________.

16.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=       .

17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.

18.若一组数据15， ，11， ，7的平均数为6，则 的值是          .

19.如图，已知直线MN: 交 轴负半轴于点A，交 轴于点B，∠BAO=30°，点C是 轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________.

20.如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、 丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是    ___  .

21.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为_________cm.

22.(2011•遵义中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是  ___  .

三、解答题(共54分)

23.(6分)如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.

24.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=1 5°，求∠BOE的度数.

25.(6分)在直角坐标系中，用线段顺次连接点( ，0)，(0，3)，(3，3)，(4，0).

(1)这是一个什么图形;

(2)求出它的面积;

(3)求出它的周长.

26.(6分)某工人上 午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件.

(1)求他在上午时间内 (时)与加工完零件 (个)之间的函数关系式.

(2)他加工完第一个零件是几点?

(3)8点整他加工完几个零件?

(4)上午他可加工完 几个零件?

27.(7分)如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线.

(1)实验与探究：由图观察易知A(0，2)关于直线 的对称点 的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3) 、C(-2，5) 关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标:               、             ;

(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，

你会发现：坐标平面内任 一点P(m，n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为            .

28.(7分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性 ，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?

29.(8分) 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与 轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与 轴围成的三角形的面积.

30.(8分)某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：

千瓦时 90 93 102 113 114 120

天数 1 1 2 3 1 2

(1)写出上表中数据的众数和平均数.

(2)根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量(按30天计算).

(3)若当地每千瓦时电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数 ( 取正整数，单位：天)的函数关系式.

数学参考答案

一、选择题

1.B   解析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC.∵ EF∥BC，∴ ∠EDB=∠DBC，

∴ ∠EBD=∠EDB，∴ △BED是等腰三角形，∴ ED=BE.同理可得，DF=FC，

∴ EF=ED+DF=BE+FC，故选B.

2.B   解析：∵ AD⊥CE，∴ ∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°.

∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCE ∠ACD=90°，∴ ∠BCE=∠CAD.

又∵ AC=BC，∴ △BCE≌△CAD(AAS)，∴ CE=AD，BE=CD.

∵ AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，∴  (cm)，即BE=0.8 cm.

3.D   解析：∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，∴ AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴ △ADC≌△BDH，∴ BH=AC=4，故选D.

4.C   解析：因为 与 的图象都过点A(-2，0)，

所以可得 ， ，所以 ，

所以两函数表达式分别为 .

因为直线 与 与y轴的交点分别为B(0，3)，C(0， )，

所以 ，故选C.

5.B   解析：∵ 点M (a，b)在第四象限，∴ a>0，b<0，∴  <0， >0，

∴ 点N ( )在第二象限，故选B.

6.C   解析：∵ 一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b>0，四个选项中只有C符合条件.

7.A

8.B   解析:设直线 与y轴的交点为P(0， )，若它与线段AB有交点，则直线 的斜率大于等于直线PB的斜率或小于等于直线PA的斜率.可知PB的斜率为1，PA的斜率为 ，所以k应大于等于1或小于等于 ，所以B选项不可能.

9.A   解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm，故选A.

10.D   解析:数据3，4，4，7，3的众数是3和4，A错;由于不知道a的值，所以数据0，1，2，5，a的中位数不确定，B错; 一组数据的众数和中位数有可能相等，C错，只有D是正确的.

11.B   解析：设张强借了 本，则李锋借了 本，则 ，解得 ，即张强借了6本书，故选B.

12.D   解析：依题意，0～20分钟散步，离家路程增加到900米，20～30分钟看报，离家路程不变，30～45分钟返回家，离家路程减少为0米，故选D.

二、填空题

13.103.5°   解析:因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC= ∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180° 76.5°=103.5°.

14.16   解析：设小亮家这个月实际用水 吨，则 ，解得 .

15.     解析：在Rt△ABD中， ， ，∴  ，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴  ， ，∴  .设 ，则 ， ，在Rt△A'BG中， ，解得  ，即  .

16.90°   解析：如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠A=∠C=72°.

∵ ∠6=∠C=72°，∴ ∠3=180° 2×72°=36°.

∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°.

∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°.

∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°.

17.(3， )  解析：由图可知A点坐标为( ， )，根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数，∴ 旋转后得到的坐标为(3，1)，根据平移“上加下减”原则，

∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为(3， ).

18.3   解析:因为平均数为6，所以 ，解得 .

19. 165° 或 75°   解析：∵  与 轴的交点坐标为B(0，2)，∴ OB=2.

又∵ 点C是 轴上的一点，且OC=2，∴ 点C的坐标是(2，0)或( ，0).

①当C点的坐标是( ，0)时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠ABC=60° 45°=15°，

∴ ∠MBC=180°-15°=165°;

②当C点的坐标是(2，0)时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠MBC=180° 45° 60°=75°.

综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°.

20.26   解析：∵ AD=20，平行四边形的面积是120，∴ AD边上的高是6.

∴ 要求的两条对角线长度之和是 .

21.19   解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴  ， .

又∵ △ABD的周长 ，∴  ，

即 ，∴ △ABC的周长 (cm).

22.1   解析：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，

第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，

所以得到从第二次开始每三次一个循环，(2 011 1)÷3=670，

所以第2 011次输出的结果是1.

三、解答题

23.解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点 与 ，

连接 ，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短.

24.解：∵ AE平分∠BAD，∴ ∠BAE=∠EAD=45°.

又知∠EAO=15°，∴ ∠OAB=60°.

∵ OA=OB，∴ △BOA为等边三角形，∴ BA=BO.

∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴ △BAE为等腰直角三角形，∴ BA=BE.

∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°.

25.解：(1)因为(0，3)和(3，3)的纵坐标相同，因而BC∥AD，

故四边形 是梯形.作出图形如图所示.

(2)因为 ， ，高 ，

故梯形的面积是   .

(3)在Rt△ 中，根据勾股定理得 ，

同理可得 ，因而梯形的周长是 .

26.解：(1) . (2)当 时， ，即加工完第一个零件是7点30分.

(3)当 时， ，即8点整他加工完3个零件.

(4)当 时， ，即上午他可加工完15个零件.

27.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5， ).

(2)结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P(m，n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点P′的坐标为(n，m).

28.解：设原计划生产小麦 吨，生产玉米 吨，

根据题意，得

解得

(吨)， (吨).

答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨.

29.解：如图，过点A作AC⊥ 轴于点C，

则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，

故B点坐标为(0， ).

设直线AO的关系式为 ，因为其过点A(4，3)，

则 ，解得 .所以 .

设直线AB的关系式为 ，

因为其过点A(4，3)、B(0， )，

则 解得：

所以关系式为 .

令 ，得 ，则D点坐标为(2.5，0).

所以两直线与 轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.

30.解：(1)从表中数据可知众数为113千瓦时，

平均数= =108(千瓦时). (2)某月耗电量Q=108×30=3 240(千瓦时).

(3) .

答：(1)上表中数据的众数为113千瓦时，平均数为108千瓦时;

(2)该校一个月的耗电量为3 240千瓦时;

(3)当地每千瓦时电的价格是0.5元时，该校应付电费 (元)与天数 的函数关系式为 .

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