【摘要】为了帮助大家扎实的复习备战中考，精品学习网小编整理了2013广州中考数学试题：勾股定理(含答案)，希望能帮助同学们复习学过的知识，请同学们认真阅读复习!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 在△ 中， ， ， ，则该三角形为(　　)

A.锐角三角形     B.直角三角形        C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来

的(     )

A.1倍           B.2倍              C.3倍            D.4倍

3.下列说法中正确的是(      )

A.已知 是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在R t△ 中，∠ °，所以

D.在Rt△ 中，∠ °，所以

4.如图，已知正方形 的面积为144，正方形 的面积为169时，那么正方形 的面积为(     )

A.313              B.144               C.169               D.25

5.如图，在Rt△ 中，∠ °，  cm，  cm，则其斜边上的高为(     )

A.6 cm           B.8.5 cm            C. cm           D. cm

6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　 )

A.三内角之比为                       B.三边长的平方之比为

C.三边长之比为                       D.三内角之比为

7.如图，在△ 中，∠ °， ， ，点 在 上，且 ， ，则 的长 为(      )

A.6                B.7                 C.8                   D.9

8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为  cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是(     )

A.6 cm          B.8 cm           C.10 cm           D.12 cm

9.如果一个三角形的三边长 满足 ，则这个三角形一定是(　　  )

A.锐角三角形　  　B.直角三角形　  　C.钝角三角形　  　D.等腰三角形

10.在△ 中，三边长满足 ，则互余的一对角是(     )

A.∠ 与∠        B.∠ 与∠        C.∠ 与∠       D.∠ 、∠ 、∠

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.

12.在△ 中，  cm，  cm， ⊥ 于点 ，则 _______.

13.在△ 中，若三边长分别为9、 12、15，则以两个这样的三角形拼

成的长方形的面积为__________.

14. 如图，在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离是________.

15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数

是         .

16. 若一个直角三 角形的一条直角边长是 ，另一条直角边长比斜边

长短 ，则该直角三角形的斜边长为 ________.

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形 的面积之和为___________cm2.

18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__ ______步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草.

三、解答题(共46 分)

19.(6分)若△ 三边长满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.

(1) ;

(2) .

20.(6分)在△ 中， ，  ， . 若 ，如 图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.

21.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.

求：(1)这个三角形各内角的度数;

(2)另外一条边 长的平方.

22.(7分)如图，台风过 后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)观察下表：

列举 猜想

3，4，5

5，12，13

7，24，25

… …  … …

请你结合该表格及相关知识，求出 的值.

24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处，  cm，

cm，求：(1) 的长;(2) 的长.

25.(7分)如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?

数学参考答案

1. B  解析：在△ 中，由 ， ， ，可推出 .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.

2.B  解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三角形的斜边长为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

3.C  解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误;B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误;C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.∠B=90°，所以 ，故D选项错误.

4.D  解析：设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以 ，故 ，即 .

5.C  解析：由勾股定理可知  cm，再由三角形的面积公式，有

，得  .

6. D  解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是 所以不是直角三角形，故选D.

7.C  解析：因为Rt△ 中， ，所以由勾股定理得 .因为 ， ，所以 .

8.C  解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵  为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.∵  ，∴  .

∵  ，∴  ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.

9.B  解析：由 ，整理，得 ，即 ，所以 ，符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.B  解析：由 ，得 ，所以△ 是直角三角形，且 是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠ 与∠ .

11.  cm或13 cm   解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 ;当12为斜边长时，第三条线段长为 .

12.15 cm  解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，

∴  .∵ ，∴  .

∵  ，

∴  (cm).

13.108  解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

14. 3  解析：如图，过点 作 于 .

因为 ， ， ，所以 .

因为 平分 ， ，所以点 到 的距离 .

15.15   解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是整数，不符合题意;② 若17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15.

16.    解析：设直角三角形的斜边长是   ，则另一条直角边长是 .根据勾股定理，得 ，解得 ，则斜边长是 .

17.49    解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49  .

18.4  解析：在Rt△ABC中， ，则 ，少走了 (步).

19.解：(1)因为  ，

根据三边长满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.

(2)因为 ，所以

，

根据三边长满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.

20.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：

过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有  .在Rt△ACD中，

根据勾股定理，得AC2  CD2=AD2，即b2  x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2 BD2，即AD2= c2   (a  x)2，即 ，∴ .

∵ ，∴  ，∴  .

如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：

过点 作 ，交 的延长线于点 .

设 为 ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即 .

即 .

∵ ，∴ ，∴ .

21.解：(1)因为三个内角的比是 ，

所以设三个内角的度数分别为 .

由 ，得 ，

所以三个内角的度数分别为 .

(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .

所以另外一条边长的平方为3.

22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.

解：设旗杆未折断部分的长为  m，则折断部分的长为 m，

根据勾股定理,得 ，

解得：  m，即旗杆在离底部6 m处断裂.

23.分析：根据已知条件可找出规律 ;根据此规律可求出 的值.

解：由3，4，5：   ;

5，12，13：    ;

7，24，25：    .

故 ， ，

解得 ， ，即 .

24.分析：(1)由于△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得  的长，从而 的长可求;

(2)由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理求解直角三角形

即可.

解：(1)由题意,得 (cm)，

在Rt△ 中，∵  ，∴  (cm)，

∴  (cm). (2)由题意,得 ，设 的长为 ，则 .

在Rt△ 中，由勾股定理,得 ，

解得 ，即 的长为5 cm.

25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解：如图(1)，把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ，

连接 ，则 构成直角三角形，由勾股定理,得

. 如图(2)，把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ，

连接 ，则 构成直角三角形，同理，由勾股定理,得 .

∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路程最短,最短路程是5.

上文就是精品学习网给您带来的2013广州中考数学试题：勾股定理(含答案)，希望可以更好的帮助到您!!

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