精品学习网搜集2015年甘肃陇南中考数学二模试题，希望对各位考生通过考试有所帮助。

数学试卷

(满 分150分，考试时间100分钟)      2015.4

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.下列根式中，与 是同类根式的是(     )

(A) ;     (B) ;       (C) ;         (D) .

2.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(     )

(A) ;     ( B) ;      (C) ;  (D) .

3.已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大 ，则它的图像经过(     )

(A)第一、二、三象限;       (B)第一、三、四象限;

(C)第一、二、四象限;          (D)第二、三、四象限.

4.一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为(     )

(A)1;       (B)2;       (C)3;       (D)4.

5.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(     )

(A)AD=BC;     (B)AC=BD;       (C)∠A=∠C;     (D)∠A=∠B.

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB= ，∠A= ，则CD长为(     )

(A) ;        (B) ;

(C) ;   (D) .

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48 分)

7.计算： =________.

8.分解因式： =______________________.

9.已知 ，那么 =___________.

10.已知正比例函数的图像经过点(-1，3)，那么这个函数的解析式为________.

11.不等式组 的解集是___________.

12.用换元法解方程 时，可设 ，则原方程可化为关于 的整式方程为                  .

13.任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的面的数字大于2的概率是_______.

14.将抛物线 向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.

15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果 ， ，那么         .(用 、 表示)

16.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为            .

17.如图，当小明沿坡度 的坡面由 到 行走了100米，那么小明行走的水平距离         米.(结果可以用根号表示)

18.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠A BC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.

三 、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分) 计算：

20.(本题满分1 0分) 解方程组：

21.(本题满分10分)

某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10 %，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少?

22.(本题满分10分，每小题各5分)

如图，A B是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB.

(1)若BE=8，求⊙O的半径;

(2)若∠DMB=∠D，求线段OE的长.

23.(本题满分12分，每小题各6分)

如图，已知在 正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点 F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.

(1)求证：△ADG≌△CDF;

(2)如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.

24.(本题满分12分，每小题各4分)

如图，二次函数 的图像与 轴的正半轴交于点A(4，0)，过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x 轴，垂足为H.设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及 轴分别交于点E和点F.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)如果CE=3BC，求点B的坐标;

(3)如果△DHE是以DH为底边的等腰 三角形，求点E的坐标.

25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3， ，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H.

(1)求证：∠BCD=∠BDC;

(2)如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长;

(3)如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长.

上面就是为大家准备的2015年甘肃陇南中考数学模拟试题，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。

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