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数学试卷

(时间100分钟，满分150分)            2015.4.

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题;

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.计算 的结果是( ▲ )

A. ;           B. ;           C. ;          D. .

2.下列根式中，与 为同类二次根式的是( ▲ )

A. ;         B. ;           C. ;        D. .

3.下列函数中，y随x的增大而减小的是( ▲ )

A. ;      B. ;      C. ;      D. .

4.从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是( ▲ )

A. ;         B. ;           C. ;            D. .

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )

A.等边三角形;   B.等腰梯形;    C.平行四边形;    D.正十边形.

6.下列命题中，假命题是( ▲ )

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形;

B.一组邻边相等的矩形是正方形;

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;

D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算： 　　▲　　.

8.分母有理化： 　　▲　　.

9.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，原不等式组的解集将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为　▲　平方米.

10.如果 ， ，那么 　　▲　　.

11.若将直线 向上平移3个单位，则所得直线的 表达式为　　▲　　.

12.在方程 中，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程是    　▲  　.

13.方程 的解是 　　▲　　.

14.用 辆车运一批橘子，平均每辆车装 千克橘子，原不等式组的解集若把这批橘子平均分送到 个超市，则每个超市分到橘子　　▲　　千克.

15.已知梯形的上底长是 cm，中位线长是 cm，那么下底长是　　▲　　cm.

16.如图1， 是 的角平分线， ∥ ，如果 ，那么

▲　°.

17.如图2，在 中，点 是重心， 设向量 ， ，原不等式组的解集那么向量 　　▲　　(结果用 、 表示).

18.如图3，在Rt 中， ，点 在 上，且 ， ，若将 绕点 顺时针旋转得到Rt ，且 落在 的延长线上，联结 交 的延长线于点 ，则 =    ▲    .

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

化简： .

20. (本题满分10分)

解不等式组： 并 把解集在数轴上表示出来.

21.(本题满分10分)

如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平 分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

(1)求证：BC=BD;

(2)已知CD=6，求圆O的半径长.

22.(本题满分10分)

某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择：

方案一：到A地两日游，每人所需旅游费用1500元;

方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200元;

方案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000元;

每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：

(1)选择旅游方案三的员工有  ▲   人，将图5补画完整;

(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的   ▲    (填“几分之几”);

(3)该公司平均每个员工所需旅游费   ▲   元;

(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有

▲   人.

23.(本题满分12分)

如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

(1)求证：∠BEC =∠DEC ;

(2)当CE=CD时，求证： .

24.(本题满分12分)

已知一次函数 的图像和二次函数 的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积;

(3)已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当 ∥ 时，求C点坐标.

25.(本题满分14分)

如图9，已知 中， ， ， ， 是 边上的中点， 是 边上的点(不与端点重合)， 是 边上的点，且 ∥ ，延长 与直线 相交于点 ，  点是 延长线上的点，且 ，联结 ，设 ， .

(1)求 关于 的函数关系式及其定义域;

(2)联结 ，当以 为半径的 和以 为半径的 外切时，求 的正切值;

(3)当 与 相似时，求 的长.

数学参考答案及评分说明

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.C;    2. A;      3.B;     4.C;    5. D;  6.C.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. ;   8. ;   9.  ;  10. ; 11. ;

1 2. ;  13. ;  14. ;  15.9;  16. ;   17.  ; 18.14.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.解：原式 ……………………………………………(4分)

……………………………………………………(4分)

. …………………………………………………………(2分)

20. 解不等式组： ，

由①得 ， ，……………………………………………………(3分)

由②得 ， ，……………………………………………………(3分)

所以，原不等式组的解集为 ，…………………………………………(2分)

不等式组的解集原不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………(2分)

21.(1)∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，∴ ，………………… (2分)

∴BC=BD. …………………………………………………………………(2分)(2)联结OC. ………………………………………………………………………(1分)

∵CD平分OA，设圆O的半径为 ，则   ，

∵ ，∴ ，………………………………………………(1分)

∵∠CHO °，∴ ，……………………………………(2分)

∴ ，∴ .……………………………………………… (2分)

22.(1)35;(2) ;(3)1205;(4)48. ……………(2分，2分，3分，3分)

23. (1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE. …………(2分)

又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，………………………………………… (2分)

∴∠BEC =∠DEC.………………………………………………………………… (1分)

(2)联结BD .………………………………………………………………………(1分)

∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.…………………………………………………… (1分)

∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD.………………………………………………………………… (1分)

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD= ∠BCD =45 °, ∠ADB= ∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)

∴∠FED=∠ADB.  ……………………………………………………………… (1分)

又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，…………………………………… (1分)

∴ ，即 . ………………………………………………(1分)

24.(1)A点坐标为(0,1)…………………………………………………………(1分)

将 代入 ，得

∴B点坐标为(4,5)…………………………………………………………………(1分)

将A、B两点坐标代入 原不等式组的解集

解得

∴二次函数解析式为 ……………… ……………………………(2分)

(2)P点坐标为( ， )…………………………………………………(1分)

抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G( ， )

∴PG= ，原不等式组的解集

∴ .…………………………………………………(2分)

(3) 设C点横坐标为

则C点坐标为 ，D点坐标为 ，…………………………(1分)

E点坐标为 ，F点坐标为 ，…………………(1分)

由题意，得 CE= ，DF= ，

∵且CE、DF与y轴平行， ∴CE∥DF，又∵ ∥ ，

∴四边形 是 平行四边 形，∴ ，…………………………………(1分)

∴ ，解得 ， (舍)，…………………(1分)

∴C点坐标为( ， ).………………………………………………(1分)

25. 解：(1)∵ ∥ ，∴  ，……………………………………(2分)

∵ ， ， ，∴ ，原不等式组的解集

∵ 是 边上的中点，∴ ，………………………………………(1分)

∵ ， ，∴ ，∴ .………(2分)

(2)∵以 为半径的 和以 为半径的 外切，原不等式组的解集

∴ ，又 ，∴ ，…………………(1分)

∴ ， 又 ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

又 ，∴ ≌ ， ∴ ，…………………(1分)

∵ ，∴ ，∴ ， …………………………(1分)

∵ ， ， 是 边上的中点，∴ ，(1分)

∵ ∥ ，∴ ，∴ ，∴ ，…(1分)

(3)∵ ，当 与 相似时，原不等式组的解集

①若 时，过点 作 ，垂足为点 .

∴ ，∴ ，∴ ，………………………(1分)

又 ，∴  .………………………………………………………(1分)

②若 时，过点 作 ，垂足为点 .

∴ ，∴ ，∴ ，……………………………………(1分)

又 ，∴ .………………………………………………………(1分)

综上所述，当 与 相似时， 的长为2或 .

(以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分)

上面就是为大家准备的2015陇南九年级数学试题，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。

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