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数学试题

(本试卷满分130分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大 题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.-2的倒数是

A.2    B.-2       C.     D.-

2.如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为(    )

A. ， ;    B. ， ;

C. ， ;  D. ， .

3.下列运算正确的是(    )

A.    B.    C.   D.

4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A      B         C     D

5.下列事件是确定事件的是

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落

6.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是

A     B    C   D

7.如图，一块直角三角板ABC的斜边加与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为

A.27°       B.54°       C.63°       D.36°

8.若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是

A.10    B.9       C.8       D.6

9. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是

A.0

10.如图，EF是△ABC的甲位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF，则ΔABC的面积与AOC的面积之比为

A.2    B.       C.        D.3

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分.请把答案填在题中的横线上)

11.因式分解：2a2-8a+8=____.

12.根据国际货币基金组织IMF的预测数据，2013年世界各国GDP排名中国位居第二，GDP总量为9万零386亿美元，则中国的GDP总量用科学记数法可表示为____亿美元.

13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是____.

14.一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=____.

15.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9 cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为____cm.

16.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____.

17.如图，点P在双曲线y= (x>0)上，OP与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则 k的值是____.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(-8，0)，直线BC经过点B(-8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0<α≤l80°)得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'，分别与直线BC相交于P，Q.在四边形OABC旋转过程中，若BP= BQ，则点P的坐标为____.

三、解答题(本大题共l0小题，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分8分)

(1)计算： -( )-2+20140;    (2)化简：(1- )÷ .

20.(本小题满分8分)

(1)解不等式组：   (2)解方程：

21.(本小题满分8分)

区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动-教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生。并根据调查结果绘制成以下图 表：

某初中学生大课间活动情况统计图  某初中学生大课间活动情况扇形统计图

(1)请将条形图空缺部分补充完整;

(2)请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生?并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数;

(3)若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数.

22.(本小题满分8分)

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字l，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字l，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其他完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字l的概率是____;

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.(请利用树状图或列表法说明)

23.(本小题满分8分)

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E.

(1)求证：ΔABC≌ΔEAD;

(2)如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B= ，求EC的长.

24 .(本小题满分8分)

如图l，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为l：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC(精确到0.1米).

图1        图2

25.(本小题满分8分)

已知抛物线C1：y=-x2+2m+1(m为常数，且m>0)的顶点为A，与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB.

(1)当m=1时，判定ΔABC的形状，并说明理由;

(2)抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形?如果存在，请求出m的值;如果不存在，请说明理由.

26.(本小题满分10分)

某市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人 群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=- x+5，(x单位：年，1≤x≤6且x为整数);后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间菇的关系是y=- x+  (x单位：年，7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外 ，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z(单位：元/m2)与时间x(单位：年，1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表：

z(元/m2) 50 52 54 56 58 …

x(年) 1 2 3 4 5 …

(1)求出z与x的函数关系式;

(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值.

(参考数据： ≈17.7， ≈17.8， ≈17.9)

27.(本小题满分8分)

已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d(P→AB).

图1      图2

(1)如图l，已知C点的坐标为(1，0)，D点的坐标为(3，0)，求点P(2，1)到线段CD的距离d(P→CD)为____;

(2)已知：线段EF：y=x(0≤x≤3)，点G到线段时的距离d(P→EF)为 ，且点G的横坐标为l，在图2中画出图，试 求点G的纵坐标.

28.(本小题满分10分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135.点P从点B出发沿折线段BA—AD—DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD—DA—AB于点E.点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒(t>0).

备用图

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长;

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?

(3)设射线QK扫过梯形AbCD的面积为S，分别求出点E运动到CD，DA上时，S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形?若能，写出t的取值范围;若不能，请说明理由.

2015年山东省枣庄市薛城区兴仁中学中考第三次适应性训练

数学试题参考答案

1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D  10.D

11.2(a-2)2 12.9.0386×104  13.3 14.3 15.6 16.13

17.9 18.(- ，6)或(-9- ，6)

19.解：(1)-1.    (4分)

(2)x+1.    (4分)

20.解：(1)-2

(2)x=1.    (4分)

21.解：(1)图略.    (2分)

(2)300人，72°.    (6分)

(3)600人.    (8分)

22.解：(1) .     (4分)

(2)图略，P= .    (8分)

23.解：(1)证明略.    (4分)

(2)EC= .    (8分)

24.解：BC=5.8(m).    (8分)

25.解：(1)当m=1时，ΔABC为等腰直角三角形.    (1分)

理由如下：

如图，∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，

∴AC=BC.    (2分)

过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于点D，过点C作CE⊥AD于点E.

当m=1时，顶点A的坐标为A(1，2)，∴ CE=1.

又∵点C的坐标为(0，1)，AE=2-1=1.

∴AE=CE.从而∠ECA=45°，∴∠ACy=45°.

由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，∴∠ACB=90°.

∴ΔABC为等腰直角三角形.    (4分)

(2)假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC.

由(1)知，AC=BC，∴AB=BC=AC.

从而ΔABC为等边三角形.

∴∠BAC=60° .    (6分)

∵四边形ABCP为菱形，∴CP∥AB.

∴∠ACE=60°.

∵点A，C的坐标分别为A(m，m2+1)，C(0，1)，

∴AE=m2+1-1=m2.CE=m.

在RtΔACE中，tan60°= .

故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m= .    (8分)

26.解：(1)由题意，z与x或一次函数关系，

设z=kx+b(k≠0).把(1，50).(2，52)代入，

得   ∴z=2x+48.    (2分)

(2)当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则

W1=(- x+5)•(2x+48)

=- x2+2x+240，

∵对称轴x=- ≠=3，而1≤x≤6，

∴当x=3时，W1最大=243(百万元).

当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则

W2=(- x+ )•(2x+48)

=- x2+ x+228.

∵对称轴x=- =7，而7≤x≤10，

∴当x=7时，W2最大= (百万元).

∵243> ，

∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元.    (6分)

(3)当x=6时，

y=- ×6+5=4百万平方米=400万平方米;

当x=10时，

y=- ×10+ =3.5百万平方米=350万平方.

∵第6年可解决20万人住房问题，

∴人均住房为400÷20=20平方米.

由题意20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=35 0.

设a%=m，化简为54m2+14m-5=0，

A=142-4×54×  (-5)=1276，

∴m=

∵ ≈17.8，∴m1=0.2，m2=- (不符题意，舍去).

∴a%=0.2，∴a=20.

答：a的值为20.    (10分)

27.解：(1)d(p→CD)为1.    (2分)。

(2)在坐标平面内作出线段DE：y=x(0≤x≤3).

∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1 交x轴于点H，交DE于点K.    (3分)

①如图所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，

则G1F就是点G1到线段DE的距离，

∵线段DE：y=x(0≤x≤3)，

∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形.    (4分)

∵G1F= ，∴KF= .由勾股定理得G1K=2，  (5分)

又∵KH=OH=1，∴HG1=3，即C1的纵坐标为3;(6分)

②如图所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，

∵OH=1，∴G2O= .

∴点G2同样是满足条件的点，

∴点G2的纵坐标为-1，    (7分)

综上，点G的纵坐标为3或-1.    (8分)

28.解：(1)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C.     (1分)

此时，QC=35×3=105，∴即的长为135-105=30.(2分)

(2)如图1，若PQ∥DC，

图1

又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得

50+75-5t=3t，解得t= .

经检验，当t= 时，有PQ∥DC.    (4分)

(3)①当点E在CD上运动时，如图2，

分别过点A，D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，

图2

则四边形ADHF为矩形，且ΔABF≌ΔDCH，

从而FH=AD=75，于是BF=CH=30.∴DH=AF=40.

又QC=3t，从而QE=QC•tanC=t• =4t.

(注：用相似三角形求解亦可)

∴S=SΔQCE= QE•QC=6t2;    (6分)

②当点E在DA上运动时，如图1.

过点D作DH⊥BC于点H，

由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，

从而ED=QH=QC-CH=3t-30.

∴S=S梯形QCDE= (ED+QC)DH=120t-600.  (8分)

(4)△PQE能成为直角三角形.

当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0

(注：(4)问中没有答出t≠ 或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分)

上面就是为大家准备的2015年甘肃陇南中考数学试题，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。

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