【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，精品学习网为大家带来了甘肃酒泉2013中考数学模拟试题及答案 ，供大家复习参考!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 如果 ，那么下列比例式变形正确的是

A.. B. C. D.

2.如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥O A于M，

且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于

A. B. C. D.

3.如图，点 都在⊙O上，若 ，则 为

A. B. C. D.

4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是

A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内

C.点P在⊙O外 D.无法确定

5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同

一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米.已知小华

的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______.

A.8 米 B.16米 C.32 米 D.48米

6.一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为

A. B. C. D.

7.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是

A. B.

C. D.

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，

连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则

能反映y与x之间函数关系的大致图象是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_________cm2.

10.已知反比例 函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.

11.如图，在 中， ，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于______.

12.如 图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B ，对△AOB连续作旋转变换， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(3)个三角形的直角顶点的坐标是　　;第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是__________.

三、解答题(本题共20分，每小题5分)

13. 计算：

14. 已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 .

(1)求证：△ADE∽△ACB;

(2)求ED的长.

15. 已知:二次函数y=x2-4x+3.

(1)将y=x2-4x+3化成 的形式;

(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;

(3)当x取何值时，y<0.

16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E.

(1)求证：∠CDB=∠A;

(2)若BD=5，AD= 12，求CD的长.

四、解答题(本题共12分，每小题6分)

17. 如图，已知直线 与反比例函数 的图象相交于点A(-1，a)，并且与x轴相交于点B.

(1)求a的值;

(2)求反比例函数的表达式;

(3)求△AOB的面积.

18. 已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0)，与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求点C、点D的坐标;

(3)若一条直线y2,经过C、D两点，请直接写出y1>y2时， 的取值范围.

五、解答题(本题共10分，每小题5分)

19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=6，AB=15， .求：BC的长.

20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?

六、解答题(本题共8分，每小题4分)

21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆(用A表示，下同)和韩国馆(B)中随机选一个馆参观，下午再从日本馆(C)、非洲馆(D)、法国馆(E)中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少?(要求写出用列表法或画树状图法求解的过程)

22. 如图，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点) .

(1)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P;

(2)请写出符合条件格点P的坐标.

七、解答题(本题7分)

23. 已知抛物线 的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线 经过A、B两点，点B的坐标为(3，4).

(1)求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上;

(2)如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

八、解答题(本题7分)

24.如图，四边形 、 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中，正方形 可以绕中心 旋转,正方形 静止不动.

(1)如图1，当 四点共线时，四边形 的面积为__;

(2)如图2，当 三点共线时，请直接写 出 = _________;

(3)在正方形 绕中心 旋转的过程中，直线 与直线 的位置关 系是______________,请借助图3证明你的猜想.

九、解答题(本题8分)

25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线 与BC边相交于点D.

(1)求点D的坐标;

(2)若抛物线 经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式;

(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9. 54 10.m>2 11.4 12. (12，0);(8052，0)

三、解答题(本题共20分，每小题5分)

13.解: 原式= ……………………4分

=

= ……………………5分

14.解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC. ……………………2分

∴ . ……………………3分

∵AE=5，AB= 9，CB=6,

∴ , ……………………4分

∴ ……………………5分

15.解：(1)y=x2-4x+4-4+3 …………………… 1分

=(x-2)2-1. …………………… 2分

(2)对称轴为x=2， ……………………3分

顶点坐标为(2，-1). ……………………4分

(3)∴当1

16.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴. …………………………1分

∴∠A =∠CDB. ………………………………2分

(2)解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90° .……………………………3分

∴ . ……4分

∵

13×DE=12×5

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CD=2DE=2 = . ……………………5

四、解答题(本题共12分，每小题6分)

17.(1)将A(-1，a)代入y=-x+4中，

得：a=-(-1)+2 所以a =3 …………1分

(2)由(1)得：A(-1，3)

将A(-1，3)代入 中，得到

即k=-3 …………2分

所以反比例函数的表达式为： …………3分

(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D

因为 A(-1，3)所以 AD=3 …………4分

在直线y=-x+2中，令y=0，得x=2

所以 B(2，0)即OB=2 …………5分

所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×2×3=3…6分

18解：(1)由已知得： ，…………………1分

即 ，解得 …………………2分

∴所求的二次函数的解析式为 .

(2)令x=0，可得y=-3，∴C(0,-3) ……………3分

令y=0，可得x2-2x-3=0

解得：x1=3;x2= -1(与A点重合，舍去)……4分

∴D(3，0) ………………5分

(3)x<0或x>3 ……………………6分

五、解答题(本题共10分，每小题5分)

19.解：过点C作CE⊥AB交AB于E,………………1分

∵AB∥CD，∠A=90°

∴∠D=90°

∴四边形AECD是矩形.

∴AE=DC=6. ……………… 2分

∵AB=15，

∴BE=9. ………………… 3分

在Rt△BEC中，

∵ ，BE=9.

∴CE=6. ……………4分

由勾股定理，得 …5分

20.解：设灯塔P到环海路的距离PC长为 米

根据题意可知：

………………………1分

………………………2分

………………………3分

………………………4分

………………………5分

即PC=

六、解答题(本题共8分，每小题4分)

21.列表，或画树状图 ………………………………2分

由表(树状图)，可知：共有6种等可能结果，

并且每种结果发生的可能性机会均等，其中

都是亚洲国家展馆的有

(A、C)、(B、C)共2个. ………………3分

∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率

P(都是亚洲国家)= = . ……………4分

22.(1)作图正确。(作对一个点P，得1分，共2分)……………2分

(2) ; ………………4分

23.(1)∵抛物线 的顶点在x轴上，

∴ .

∴b=±2 . …………………1分

∴抛物线的解析式为 或 .…2分

将B(3，4)代入 ，左=右，

∴点B在抛物线 上.

将B(3，4)代入 ，左≠右，

∴点B不在抛物线 上.………………………3分

(2)∵A点坐标为(0 ，1)，点B坐标为(3，4)，直线 过A、B两点

∴ .∴ ………………………4分

∴ .

∵点B在抛物线 上.

设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴ PE=h=yP-yE

=(x+1)-(x2-2x+1)

=-x2+3x .……………………5分

即h=x2+3x (0

∴当 时，h有最大值 …………………6分

最大值为 …………………7分

24.(1) = =6; …………………………1分

( 2) = ; ……………………2分

(3) . ……………………3分

证明：连接 ，延长 交 于 点.

如图所示：

由正方形的性质可知：

………………4分

，

即：

△ ≌△ …………………5分

………………6分

. 即： . ………………7分

25(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)

∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ------------------1分

∵直线 与BC 边相交于点D，

∴ . ∴点D的坐标为(2,3) ------------------2分

(2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点，

∴ ----------------3分

解得： ∴抛物线的解析式为 .----- 4分

(3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， -----------5分

设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，

∴∠BAD=∠AMP1.

①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1.

∴P1 (3，0). ------------6分

②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.

∴∠AP2M=∠ADB

∵AP1=AB，∠AP1 P2=∠ABD=90°

∴△AP1 P2≌△ABD

∴P1 P2=BD=4 --------------7分

∵点P2在第四象限，∴P2 (3，-4). ---------------8分

∴符合条件的点P有两个，P1 (3，0)、P2 ( 3，-4).

备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分

以上就是由精品学习网为您提供的甘肃酒泉2013中考数学模拟试题及答案 ，希望给您带来帮助!

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