4. (2014•黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等　条件时，有MB=MC(只填一个即可).

考点： 梯形;全等三角形的判定..

专题： 开放型.

分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.

解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

则∠A=∠D，

∵点M是AD的中点，

∴AM=MD，

在△ABM和△△DCM中，

，

∴△ABM≌△△DCM(SAS)，

∴MB=MC，

同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

故答案为：AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.

点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.

5. (2014•青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2 　.

考点： 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.

解答： 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，

∴B点关于EF的对称点C点，

∴AC即为PA+PB的最小值，

∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，

∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AD=2，

∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .

故答案为：2 .

点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

6. (2014•攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　 　.

考点： 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.

解答： 解：延长BA，CD交于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△BEF和△BEC中，

，

∴△BEF≌△BEC(ASA)，

∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

∵CE：ED=2：1

∴DF：FC=1：4，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△BCF，

∴ =( )2= ，

∴S△ADF= ×4= ，

∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

故答案为： .

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.