2015甘肃嘉峪关九年级数学下册期中试题

编辑:sx_zhangxr

2015-05-10

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期中检测题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、选择题(每小题2分,共24分)

1.(2013•兰州中考)二次函数 的图象的顶点坐标是(    )

A.(1,3)  B.( 1,3)  C.(1, 3)  D.( 1, 3)

2.(2013•哈尔滨中考)把抛物线 向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是(    )

A.   B.   C.   D.

3.(2013•吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为  ,则下列结论正确的是(    )

A.    B. <0, >0

C. <0, <0   D. >0, <0

4. (2013•河南中考)在二次函数 的图象上,若 随 的增大而增大,则 的取值范围是(    )

A. 1    B. 1        C. -1    D. -1

5. 已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论:

① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中正确结论的个数是(    )

A.2          B.3             C.4             D. 5

6.在同一平面直角坐标系中,函数 和函数 ( 是常数,且 )的图象可能是(    )

7.(2014•天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是(  )

A.0          B.1         C.2          D.3

8.(2014•苏州中考)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式

1-a-b的值为(   )

A.-3       B.-1    C.2   D.5

9.(2014•兰州中考)抛物线y= 的对称轴是(  )

A.y轴       B.直线x=-1        C.直线x=1       D.直线x=-3

10.(2014•兰州中考)把抛物线y= 先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为(  )

A.             B.

C.             D.

11.抛物线 的部分图象如图所示,若 ,则 的取值范围是(     )

A.                   B.

C. 或                D. 或

12.(2014•兰州中考)二次函数y= (a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是(   )

A.abc<0        B.2a+b=0      C.b2-4ac>0     D.a-b+c>0

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.已知二次函数 的图象顶点在 轴上,则           .

14.二次函数 的最小值是____________.

15.(2014•南京中考)已知二次函数 中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x ... -1 0  1 2 3 ...

y ... 10 5 2 1 2 ...

则当 时,x的取值范围是_____.

16.(2014•天津中考)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是      .

17. (2014•广州中考) 若关于 的方程 有两个实数根 ,则 的最小值为      .

18.(2013• 成都中考)在平面直角坐标系 中,直线 为任意常数)与抛物线  交于 两点,且 点在 轴左侧, 点的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法:

① ;②当 时, 的值随 的增大而增大;

③当 - 时, ;④△ 面积的最小值为4 ,其中正确的是          .(写出所有正确说法的序号)

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知抛物线的顶点坐标为 ,且经过点 ,求此二次函数的解析式.

20.(8分)已知二次函数 .

(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴.

(2)求此抛物线与 轴的交点坐标.

21.(8分)已知抛物线 的部分图象如图所示.

(1)求 的值;

(2)分别求出抛物线的对称轴和 的最大值;

(3)写出当 时, 的取值范围.

22.(8分)(2014•南京中考)已知二次函数 (m是常数).

(1)求证:不论 为何值,该函数的图象与 轴没有公共点;

(2)把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与 轴只有一个公共点?

23.(10分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,

销售量 (千克)随销售单价 (元/千克)的变化而变化,具体关系式为 ,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 (元),解答下列问题:

(1)求 与 的关系式.

(2)当 取何值时, 的值最大?

(3)如果公司想要在这段时间内获得 元的销售利润,销售单价应定为多少元?

24.(10分)抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 ,已知 抛物线的对称轴为 , , .

⑴求二次函数 的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点 ,使点 到 , 两点距离之差最大?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由;

⑶平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点,若以 为直径的圆恰好与 轴相切,求此圆的半径.

25.(12分)(2014•苏州中考)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数

且a>0,m>0的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于

点C(0,- 3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE

交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.

(1)用含m的代数式表示a;

(2)求证: 为定值;

(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.

第25题图

26.(14分)(2013•哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形, 水面的宽为 (单位:米),现以 所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知 米,设抛物线解析式为 .

(1)求 的值;

(2)点 是抛物线上一点,点 关于原点 的对称点为点 ,连接 ,求△ 的面积.

期中检测题参考答案

1.A  解析:因为 的图象的顶点坐标为 ,

所以 的图象的顶点坐标为(1,3).

2.D   解析:把抛物线 向下平移2个单位,

所得到的抛物线是 ,再向右平移1个单位,

所得到的抛物线是 .

点拨:抛物线的平移规律是左加右减,上加下减.

3.A  解析:∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为 ,

∴ 这条抛物线的顶点坐标为 .

观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,

∴  .

4.A  解析:把 配方,得 .

∵ -1 0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ,

∴ 当 1时, 随 的增大而增大.

5.B  解析 :对于二次函数 ,由图象知:当 时, ,所以①正确;

由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点,所以 ,所以②正确;

因为图象开口向下,对称轴是直线 ,

所以 ,所以 ,所以③错误;

当 时, ,所 以④错误;

由图象知 ,所以 ,所以⑤正确,

故正确结论的个数为3.

6.D  解析:选项A中,直线的斜率 ,而抛物线开口朝下,则 ,得 ,前后矛盾,故排除A选项;选项C中,直线的斜率 ,而抛物线开口朝上,则 ,得 ,前后矛盾,故排除C选项;B、D两选项的不同处在于,抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中,直线斜率 ,则抛物线顶点的横坐标  ,故抛物线的顶点应该在 轴左边,故选项D正确.

7.D  解析: ∵ 抛物 线与 轴有两个交点,∴ 方程 有两个不相等的实数根,

∴  ,①正确.∵抛物线的开口向下,∴  .又∵抛物线的对称轴是直线 , ,∴ .∵ 抛物线与 轴交于正半轴,∴ ,∴ ,②正确.方程 的根是抛物线 与直线 交点的横坐标,当 时,抛物线 与直线 没有交点,此时方程 没有实数根,③正确,∴ 正确的结论有3个.

8.B  解析:把点(1,1)代入 ,得

9.C  解析:由二次函数的表达式可知,抛物线的顶点坐标为(1,-3),所以抛物线的对称轴是直线x=1.

10.C  解析:抛物线y= 向右平移1个单位长度后,所得函数的表达式为 ,抛物线 向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为 .

11.B  解析:∵ 抛物线的对称轴为 ,而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为1,

∴ 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 ,

根据图象知道若 ,则 ,故选B.

12.D  解析:∵二次函数的图象的开口向下,∴ a<0.

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半 轴上,∴ c>0.

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴ ,∴ b>0,

∴ ,∴选项A正确.

∵ ,∴ ,即 ,∴选项B正确.

∵二次函数的图象与x轴有2个交点,∴方程 有两个不相等的实数根,∴ b2-4ac>0,∴选项C正确.

∵当 时,y=a-b+c<0,∴选项D错误.

13.2  解析:根据题意,得 ,将 , , 代入,得 ,解得 .

14.3  解析:当 时, 取得最小值3.

15. 0

∵ x=1和x=3时的函数值都是2,

∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知,当x=0时,y=5,

∴ 当x=4时,y=5.由表格中数据可知,当x=2时,函数有最小值1,

∴ a>0,∴ 当y<5时,x的取值范围是0

16.(1,2)  解析:抛物线 的顶点坐标是 .把抛物线解析式 化为顶点式得 ,所以它的顶点坐标是(1,2).

17.    解析:由根与系数的关系得到:

∴ =

.

∵方程有两个实数根,

∴Δ ,解得 .

∴ 的最小值为 符合题意.

18. ③④  解析:本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.

设点A的坐标为( , ),点B的坐标为( ).

不妨设 ,解方程组 得 ∴  .

此时 , ,∴  .而 =16,∴  ≠ ,

∴ 结论①错误.

当 = 时,求出A(-1,- ),B(6,10),

此时 ( )(2 )=16.

由① 时, ( )( )=16.

比较两个结果发现 的值相等.∴ 结论②错误.

当 - 时,解方程组 得出A(-2 ,2),B( ,-1),

求出 12, 2, 6,∴  ,即结论③正确.

把方程组 消去y得方程 ,∴  , .

∵  = •| | OP•| |= ×4×| |

=2 =2 ,

∴ 当 时, 有最小值4 ,即结论④正确.

19.分析:因为抛物线的顶点坐标为 ,所以设此二次函数的解析式为 ,把点(2,3)代入解析式即可解答.

解:已知抛物线的顶点坐标为 ,

所以设此二次函数的解析式为 ,

把点(2,3)代入解析式,得 ,即 ,

所以此函数的解析式为 .

20.分析:(1)首先把已知函数解析式配方,然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;(2)根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解.

解:(1)∵  ,

∴ 顶点坐标为(1,8),对称轴为直线 .  (2)令 ,则 ,解得 , .

∴ 抛物线与 轴的交点坐标为( ),( ).

21.解:(1)由图象知此二次函数过点(1,0),(0,3),

将点的坐标代入函数解析式,得

解得  (2)由(1)得函数解析式为 ,

即为 ,

所以抛物线的对称轴为 的最大值为4.

(3)当 时,由 ,解得 ,

即函数图象与 轴的交点坐标为( ),(1,0).

所以当 时, 的取值范围为 .

22.(1)证法一:因为(–2m)2–4(m2+3)= –12<0,

所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根,

所以不论 为何值,函数 的图象与x轴没有公共点.

证法二:因为 ,所以该函数的图象开口向上.

又因为 ,

所以该函数的图象在 轴的上方.

所以不论 为何值,该函数的图象与 轴没有公共点.

(2)解: ,

把函数 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数 的图象,它的顶点坐标是(m,0),

因此,这个函数的图象与 轴只有一个公共点.

所以把函数 的图象沿 轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与 轴只有一个公共点.

23.分析:(1)因为 ,

故 与 的关系式为 .

(2)用配方法化简函数式,从而可得 的值最大时所对应的

(3)令  ,求出 的值即可.

解:(1) ,

∴  与 的关系式为 .

(2) ,

∴ 当 时, 的值最大.

(3)当 时,可得方程 .

解这个方程,得 .

根据题意, 不合题意,应舍去.

∴ 当销售单价为75元时,可获得销售利润2 250元.

24.解:(1)将 代入 ,得 .

将 , 代入 ,得  .

∵ 是对称轴,∴ .

由此可得 , .∴二次函数的解析式是 .

(2) 与对称轴的交点 即为到 两点距离之差最大的点.

∵  点的坐标为 , 点的坐标为 ,

∴ 直线 的解析式是 .又对称轴为 ,∴ 点 的坐标为 .

(3)设 、 ,所求圆的半径为 ,则  .

∵ 对称轴为 ,∴  .∴  .

将 代入解析式 ,得 ,

整理得 .

由于 ,当 时, ,解得 , (舍去);当 时, ,解得 , (舍去).

∴ 圆的半径是 或

25.(1)解:将C(0,-3)代入二次函数y=a(x2-2mx-3m2),

则-3=a(0-0-3m2),

解得 a= .

(2)证明:如图,

过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N.

由a(x2-2mx-3m2)=0,

解得 x1=-m,x2=3m,

∴ A(-m,0),B(3m,0).

∵ CD∥AB,

∴ 点D的坐标为(2m,-3).

∵ AB平分∠DAE,

∴∠DAM=∠EAN.

∵ ∠DMA=∠ENA=90°,

∴ △ADM∽△AEN.

∴ .

设点E的坐标为  ,                      第25题答图

∴ = ,

∴ x=4m,∴ E(4m,5).

∵ AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,

∴  ,即为定值.

(3)解:如图所示,

记二次函数图象的顶点为点F,则点F的坐标为(m,-4),

过点F作FH⊥x轴 于点H.

连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.

∵ tan∠CGO= ,tan∠FGH= ,∴ = ,

∴ OG=3m.

此时,GF= = =4 ,

AD= = =3 ,∴ = .

由(2)得 = ,∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5,

∴ 以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时点G 的横坐标为 3m.

26.分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入 , 即可求出a的值;

(2)把点 代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用 求△BCD的面积.

解:(1)∵  ,由抛物线的对称性可知 ,

∴  (4,0).∴ 0=16a-4.

∴ a .

(2)如图所示,过点C作 于点E,过点D作 于点F.

∵ a= ,∴  -4.当 -1时,m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).

∵ 点C关于原点O的对称点为点D,∴ D(1, ).∴  .

∴  ×4× + ×4× =15.

∴ △BCD的面积为15平方米.

点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

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