【摘要】中考作为重点高中招生的选拔性考试，日益受到学生的重视。为此精品学习网中考频道为大家提供2014年嘉峪关中考数学预测卷，希望大家在复习的过程中有所参考!

一、选择题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分.

1.若反比例函数 的图象经过点(-5，2)，则 的值为 ( ).

A.10 B.-10 C.-7 D.7

2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则∠2的度数为( )

A.120° B.135° C.145° D.150°

3.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是( )

A. B. C. D.

4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点

D，AC=6，则OD的长为( )

A.2 B.3 C.3.5 D.4

5.将抛物线 向左平移2个单位后所得到的抛物线为( )

A. B. C. D.

6.小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了( )

A. m B.200 m C.300 m D.200m

7.如图，圆锥的底面半径 高 则这个圆锥的侧面积是( )

A. B. C. D.

8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为( )

A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m

9.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( ).

A. B.若MN与⊙O相切，则

C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

10. 如图，AC=BC,点D是以线段AB为 弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2-FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )

二、填空题：(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.若 ，则 .

12.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动(可运动至A和B)，设OM=x，则x的取值范围是 .

13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为(a，b)，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标是 .

14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，则乙楼CD的高度是 米.

15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE= ，CF= ，则正方形ABCD的面积为 .

16.如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图像分别交于点 、 、 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面 积之 和为 .

三、解答题：(本题有8个小题，共66分)

17.(本题6分)计算：

18.(本题6分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡长AB= ,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的长度.

19.(本题6分)如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;

(2)观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围.

20.(本题8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.

(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券;

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

21.(本题8分))如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E， ，延长DB到点F，使 ，连接AF.

(1)证明：△BDE∽△FDA;

(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明.

22.(本题10分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

(1)求证：△ACD∽△BAC;

(2)求DC的长;

(3)设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值.

23.(本题10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?

(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元?

(成本=进价×销售量)

24.(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点 D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标;

(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

(全卷满分120分，考试时间120分钟)

题号 一 二 三 总分

1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24

得分

阅卷人

一、选择题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B A B D C C D B C

二、填空题：(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )

14. 15. 16.

三、解答题：(本题有8个小题，共66分)

17.(本题6分)计算：

解： = ………………3分

= …………………………………………………1分

= …………………………………………………2分

18.(本题6分) 解：过B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,

∵∠BAE= ,∴∠ABE=

∴AE= AB (m) ………………………………1分

∴BE (m)…………………2分

∴在Rt△BEF中, ∠F= ,

∴EF=BE=30 ………………2分

∴AF=EF-AE=30- (m)

………………………………1分

19.(本题6分)

解：(1)由题意得： 解之得： 或 ……………2分

∴A、B两点坐标分别为A 、B ……2分

(2) 的取值范围是： 或 ………………………………2分

20.(本题8分)

解：(1)10，50。……………………………2分

(2)画树状图:

………………3分

从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,

因此P(不低于30元)= 。 …………………………3分

21.(本题8分，其中，第(1)小题4分，第(2)小题4分)

解:(1)证明：在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴ 。

又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA。

(2)直线AF与⊙O相切。证明如下：

连接OA，OB，OC ，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，

∴△OAB≌△OAC(SSS)。

∴∠OAB=∠OAC。

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。

∴AO⊥BC。

∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA。

∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。

22.(本题10分，其中，第(1)、(2)小题个3分，第(3)小题4分)

解：(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA

又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC

(2)

∵△ACD∽△BAC ∴

即 解得：

(3) 过点E作AB的垂线，垂足为G，

∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故

= =

故当t= 时，y的最小值为19

23.(本题10分，其中，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各3分)

解：(1)由题意，得：w = (x-20)•y=(x-20)•( ) ，即w (20≤x≤32)

(2)对于函数w 的图像的对称轴是直线 .

又∵a=-10<0，抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，

∴当X=32时，W=2160

答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.

(3)取W=2000得，

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40.

∵a=-10<0，抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000.

∵20≤x≤32

∴当30≤x≤32时，w≥2000.

设每月的成本为P(元)，由题意，得：

∵ ，

∴P随x的增大而减小.

∴当x = 32时，P的值最小，P最小值=3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元.

24.(本题12分，每小题4分)

解：(1)由题意得： ，解得： ，

∴抛物线解析式为 ;

(2)令 ，

∴x1= -1，x2=3，即B(3，0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b′，

∴ ，解得： ，

∴直线BC的解析式为 ，

设P(a，3-a)，则D(a，-a2+2a+3)，

∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a，

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB

，

∴当 时，△BDC的面积最大，此时P( ， );

(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴OF=1，EF=4，OC=3，

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1

当M在EF左侧时，

∵∠MNC=90°，

则△MNF∽△NCH，

∴ ，

设FN=n，则NH=3-n，

∴ ，

即n2-3n-m+1=0，

关于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0，

得m≥ ，

当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，

作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，

∵FM=EF=4，

∴OM=5，

即N为点E时，OM=5，

∴m≤5，

综上，m的变化范围为： ≤m≤5.

希望我们提供的2014年嘉峪关中考数学预测卷在大家的复习过程中能够发挥真正的作用，能够帮助大家考入自己心目中理想的高中学校!

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